Geradenscharen Schnittpunkt

20.11.2008, 17:35

KrUsTy

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Geradenscharen Schnittpunkt

Hi,
hab ein Problem mit dem ermitteln von dem gemeinsamen Punkt von Geradenscharen.
Habe irgendwie einen Denkfehler oder sowas.

Aufgabe Untersuchen Sie, ob die Graphen der Funktionenschar einen gemeinsamen Punkt haben. Es gilt x, k element aus R

a) fk(x)=kx-1

meine rechnung:

fk1(x)=fk2(x)

k1x-1 = k2x-1 |+1
k1x = k2x |-k2
(k1-k2)x=x

x=x(k1-k2)

irgendwie haut das nicht hin oder?...
Oder haben die keinen gemeinsamen Punkt?
Mein zweiter Versuch ging auch inne Hose glaubig..

b)fk(x) = k/2x +2 (k+1)

fk1(x) =fk2(x)

k/2x+2 (k+1) = k/2x+2 (k+1) | -2
k/2x +(k+1) = k/2x+ (k+1) | *2
kx+2k+2 =kx + 2k+2

das falsch...

irgendwo muss es doch nen punkt geben... böse

böse

unglücklich

unglücklich

20.11.2008, 18:07

Q-fLaDeN

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RE: Geradenscharen Schnittpunkt

Zitat:

Original von KrUsTy
k1x-1 = k2x-1 |+1
k1x = k2x |-k2
(k1-k2)x=x

x=x(k1-k2)

Der Fehler ist von der 2. Zeile zur 3. Zeile gemacht worden. Es gilt immernoch Punkt vor Strich Regelung. Demnach wäre $\begin{eqnarray*} k_2x - k_2 = k_2(x-1) \end{eqnarray*}$ , nicht aber $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ . Das bringt dich natürlich nicht weiter. Subtrahiere $\begin{eqnarray*} k_2x \end{eqnarray*}$

Auch bei der 2. Aufgabe hast du das falsch gemacht.

20.11.2008, 18:28

KrUsTy

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RE: Geradenscharen Schnittpunkt
hä? Jetzt bin ich komplett durchnander

also..

Ich habe die Geradenschar
$\begin{eqnarray*} fk(x)=kx-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} fk_1(x)=fk_2(x) \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} k_1x-1= k_2x-1 \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt erstmal 1 addiere, dann fällt das doch auf beiden Seiten weg oder nicht..? Der Lehrer hat das so erklärt.
sprich:

$\begin{eqnarray*} k_1x=k_2x \end{eqnarray*}$

Was du da hast versteh ich nicht Hammer

Hammer

Wo ist den $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ hin?

20.11.2008, 18:35

Q-fLaDeN

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Ja, und bis zu diesem Schritt stimmt auch alles, da hab ich gar nichts bemängelt. Aber dann machst du einen Fehler, nämlich du rechnest so:

$\begin{eqnarray*} k_1x=k_2x \qquad |-k_2 \end{eqnarray*}$

Dann würde das da stehen:

$\begin{eqnarray*} k_1x-k_2 = k_2x-k_2 \end{eqnarray*}$

Und der rechte Teil, also $\begin{eqnarray*} k_2x - k_2 \end{eqnarray*}$ ergibt NICHT x. Denn es gilt Punkt vor Strichregelung, und da steht ja $\begin{eqnarray*} k_2 \cdot x - k_2 \end{eqnarray*}$
Das könnte man höchstens umformen in $\begin{eqnarray*} k_2 \cdot (x-1), \end{eqnarray*}$ aber das hilft ja nicht weiter.

Du darfst nicht (also dürfen tust du schon, aber das bringt dich wie man sieht nicht weiter) auf beiden Seiten k_2 abziehen, sondern du musst $\begin{eqnarray*} k_2x \end{eqnarray*}$ subtrahieren. Dann x ausklammern.

20.11.2008, 18:47

KrUsTy

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$\begin{eqnarray*} k_1x =k_2x |-k2x \end{eqnarray*}$ (wie du gesagt hast)

$\begin{eqnarray*} k_1x-k_2x=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (k_1-k_2)x=0 \end{eqnarray*}$ |-x geht ja nicht deswegen geteilt?oder minus

dann wäre ja 0geteilt durch x...
So korrekt..?

20.11.2008, 19:01

Q-fLaDeN

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Ja das ist korrekt. Dein Ziel ist es ja, x freizustellen, also teilst du nun durch $\begin{eqnarray*} (k_1-k_2) \end{eqnarray*}$

Oder aber du wendest den Satz an:
Ein Produkt wird genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.

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20.11.2008, 19:08

KrUsTy

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$\begin{eqnarray*} (k_1-k_2)x=0 \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} x=0/(k_1-k_2 \end{eqnarray*}$ )

Die Geradenschar hat kein gemeinsamen Punkt richtig?..
Danke erstmal..
b versuch ich jetzt mal selber..^^

Danke vielmals!

20.11.2008, 19:15

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von KrUsTy
Die Geradenschar hat kein gemeinsamen Punkt richtig?..

Nein, nicht richtig.

Wie kommst du jetzt darauf, dass die Schar keinen gemeinsamen Schnittpunkt hat? Woraus holst du diese Information?

Was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac{0}{k_1-k_2} \end{eqnarray*}$ ?

20.11.2008, 19:28

KrUsTy

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okay...Nirgendsher..hab ich so gedacht.

also $\begin{eqnarray*} \frac{0}{k_1-k_2} \end{eqnarray*}$

für x, k kann ich alle reellen Zahlen einsetzen..

und dein satz dann halt..

20.11.2008, 19:37

Q-fLaDeN

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verwirrt

Ich möchte wissen, wie das Ergebnis von $\begin{eqnarray*} \frac{0}{k_1-k_2} \end{eqnarray*}$ lautet. (Für $\begin{eqnarray*} k_1 \neq k_2 \end{eqnarray*}$ natürlich)

$\begin{eqnarray*} \frac{0}{k_1-k_2} = ? \end{eqnarray*}$

20.11.2008, 19:40

KrUsTy

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0 ?!

20.11.2008, 19:53

Q-fLaDeN

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Richtig.
Also steht letztendlich da:

$\begin{eqnarray*} x= 0 \end{eqnarray*}$

Das ist der x-Wert unseres gesuchten Punktes. Jetzt fehlt noch der y-Wert.

20.11.2008, 19:57

KrUsTy

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hm..komisch

Wo ist den der unterschied zwischen dem was wir gerad gemacht haben also "kombinieren" und fk(x)= 0 setzen.

Weil einmal gibs das ja allgemein...udn einmal für den fall?

y is doch auch 0 weil wir t bzw. k in diesem fall geteilt haben..

20.11.2008, 20:01

Q-fLaDeN

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Tut mir Leid, aber so wie das da steht, kann ich deine Frage nicht entziffern....

Das was wir gerade gemacht haben, ist nicht für einen speziellen Fall, sonder allgemein gültig (zumindest fast, $\begin{eqnarray*} k_1 \neq k_2 \end{eqnarray*}$ , wie schon erwähnt). Wäre $\begin{eqnarray*} k_1 = k_2 \end{eqnarray*}$ , dann gäbe es unendlich viele Schnittpunkte.

Nein, der y-Wert des Punktes, in dem sich die Geraden schneiden, ist nicht 0. Deine Begründung ist absolut nicht nachvollziehbar.

20.11.2008, 20:04

KrUsTy

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Okay meinte doch das das allgemein ist.
Der gemeinsame Punkt ist ja gesucht.

Y haben wir noch nicht in der Schule berechnet. Ich wüsste auch nicht, wie man da vorgehen sollte...
x=0 setzen?

20.11.2008, 20:06

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von KrUsTy
x=0 setzen?

Richtig, wir haben ja berechnet, dass bei x = 0 ein Schnittpunkt vorliegt.

Also x in die Ausgangsfunktion einsetzen.

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