Hadamardmatrix

20.11.2008, 22:48	Simon1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hadamardmatrix Guten Abend miteinander! Folgende Aufgabe beschäftigt mich: Für n Element von N wird die n-te Hadamardmatrix durch folgende Rekursionsformel, die Blockmatrixnotation benützt, induktiv definiert: $\begin{eqnarray} H_0 : = (1) \in M(2^0 x 2^0, Q), H_{n+1]: = \begin{pmatrix} H_n & H_n \\ H_n & -H_n \end{pmatrix} \in M(2^{n+1} x 2^{n+1}, Q) \end{eqnarray}$ Berechne: det(H_n). Könnte mir diese Aufgabe jemand ansehen, und mir sagen, ob es möglich ist, dass $\begin{eqnarray} det(H_n) = \sqrt{n^n} \end{eqnarray}$ ist? Vielen Dank für die Hilfe!
20.11.2008, 22:52	Simon1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hadamardmatrix Guten Abend miteinander! Folgende Aufgabe beschäftigt mich: Für n Element von N wird die n-te Hadamardmatrix durch folgende Rekursionsformel, die Blockmatrixnotation benützt, induktiv definiert: $\begin{eqnarray} H_0 : = (1) \in M(2^0 \times 2^0, Q), H_{n+1}: = \begin{pmatrix} H_n & H_n \\ H_n & -H_n \end{pmatrix} \in M(2^{n+1} \times 2^{n+1}, Q) \end{eqnarray}$ Berechne: det(H_n). Könnte mir diese Aufgabe jemand ansehen, und mir sagen, ob es möglich ist, dass ist? Vielen Dank für die Hilfe!
21.11.2008, 12:33	blubber	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi. Kann dir zwar leider nich helfen bzgl. Lösungsansatz, aber kann dir sagen dass deine Vermutung leider falsch ist. Betrachte $\begin{eqnarray} H_1=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & -1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} det(H_1)=-1-1=-2 \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} det(H_2) \end{eqnarray}$ komm ich im Ürbigen auf 16 und $\begin{eqnarray} det(H_3)=4096 \end{eqnarray}$ . Vielleicht hilft auch der wiki-Artikel über Determinanten weiter.
21.11.2008, 15:48	Simon1	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, blubber! Super, für det(H_1) und det(H_2) habe ich dasselbe, det(H_3) habe ich gar nicht mehr ausgerechnet... Aber auch so komme ich nicht auf die Idee, wie det(H_n) aussehen könnte :-S
22.11.2008, 14:55	Simon1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nun auch sämtliche Artikel über Hadamardmatrizen gelesen, und nirgends auf etwas hilfreiches gestossen. Überall war die Rede von det = n^{n/2}, was nach unseren Beispielen aber nicht stimmen kann. Hat jemand eine zündende Idee?

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