beweis für cos(x) +cos(y) =2*cos... |
| 21.11.2008, 00:13 | stargate | Auf diesen Beitrag antworten » |
| beweis für cos(x) +cos(y) =2*cos... ich soll mal wieder nen beweis erbringen, nur leider weiß ich nicht so recht wie ich es umformen soll.. folgende formel soll ich beweisen... cos(x) + cos(y)= ich könnte ja substituieren v: und w: dann hätte ich 2*cos(v)*cos(w) aber ich muss ja irgendwie das innere vom cos also das x+y rausbekommen damit ich auf cos x + cos y komme.. mfg stargate |
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| 21.11.2008, 04:21 | ich-bins | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: beweis für cos(x) +cos(y) =2*cos... Hallo Stargate, sind Trigonomische Gesetze erlaubt, dann gibts da kein Problem. oder müssen die dann auch bewiesen werden? Es gilt: cos(x) * cos(y) = 1/2 * ( cos(x) + cos(y) ) Bei deinem Bsp. 2*cos(v)*cos(w) = 2* 1/2 * (cos(v-w) + cos(v+w)) = cos(v-w) + cos(v+w) Nu setzen wir wieder ein Ich tu aber (v+-w) getrennt berechnen ((x+y)-(x-y))/2 = .... =y ((x+y)+(x-y))/2 = ... =x edit Klammer vergessen also kommt raus? cos(y) + cos(x) oder halt andersrum Kannst die substitution natürlich auch weglassen, aber da wirds auch für mich zu unübersichtlich ich-bins gewesen und hoffe geholfen zu haben |
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| 21.11.2008, 06:37 | ich-bins | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: beweis für cos(x) +cos(y) =2*cos... Formel heißt oben natürlich ... cos(x) * cos(y) = 1/2 * (cos(x-y) + cos(x+y)) Hab grad nochwas entdeckt .... = cos(v-w) + cos(v+w) = cos (x) + cos (y) Das lässt sich doch beweisen 
War halt schon etwas spät 
.Hoffe mal das stimmt so alles, weil meine Schulzeit schon ne Weile her ist. |
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| 21.11.2008, 08:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: beweis für cos(x) +cos(y) =2*cos... Es kommt halt drauf an, welche trigonometrischen Formeln als bekannt vorausgesetzt werden dürfen. Am ehesten wohl diese: cos(u+v) = cos(u) * cos(v) - sin(u) * sin(v) Daraus folgt: cos(u-v) = cos(u) * cos(v) + sin(u) * sin(v) Addiert man beide Gleichungen und ersetzt noch u = (x+y)/2 und v = (x-y)/2, dann hat man's eigentlich schon. |
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