Wann Kombinatorik, wann Permutation

22.11.2008, 12:45	gast08	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann Kombinatorik, wann Permutation hab mal eine (zugegeben blöde, aber) grundsätzliche Frage: Wann benutze ich n! und wann $\begin{eqnarray} n^{k} \end{eqnarray}$ ? Habe eine Aufgabe mit Telefonnummern, wobei eine 5 stellige Nummer gesucht ist und die 0 nicht als erstes auftreten soll... meine Lösung: $\begin{eqnarray} 10^{4} 9 \end{eqnarray}$ ??? oder ist es 5! ???
22.11.2008, 13:14	atlas	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Lösung ergibt: $\begin{eqnarray} 90.000 Möglichkeiten \end{eqnarray}$
22.11.2008, 13:35	gast08	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} 10^{4}9 \end{eqnarray}$ . Stimmt es, dass bei Permutation die gesamte Grundmenge gebraucht wird, weil die Anordnung nur vertauscht wird? D.h. es wäre auf Telefonnummern gar nicht anwendbar, da es nur 5 Stellen, aber 10 Ziffern sind??
22.11.2008, 16:49	Akerbos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} n^k \end{eqnarray}$ Möglichkeiten zu haben bedeutet anschaulich, dass du $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ mal aus einem Vorrat von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ paarweise unterscheidbaren Objekten wählst, aber das gewählte in zukünftigen Zügen wieder zur Verfügung steht (vgl. Urnenmodell mit Zurücklegen) $\begin{eqnarray} n! \end{eqnarray}$ ist die Anzahl der Permutationen eines $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -Tupels. Eine Permutation ist eine Umordnung, also ist $\begin{eqnarray} n! \end{eqnarray}$ anschaulich gesprochen die Anzahl der möglichen Reihenfolgen deiner $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Objekte. Und ja, wenn du im Urnenmodell betrachten willst, musst du $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ mal aus einer Urne mit $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ paarweise verschiedenen Kugeln ohne Zurücklegen ziehen. Ziehst du nur $\begin{eqnarray} k \leq n \end{eqnarray}$ mal, ergibt sich $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-k)!} \end{eqnarray}$ . Beispiel: Betrachte die dreielementige Liste [1, 2, 3]. Alle Permutationen sind: [1, 2, 3], [1, 2, 3], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1], also $\begin{eqnarray} 6 = 3! \end{eqnarray}$ Stück. PS: Das ist doch bestenfalls Oberstufenstoff, oder?

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