Welche Regel für die Integration?

22.11.2008, 16:55

Nadine1987

Welche Regel für die Integration?

Hallo ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter, welche Integrationsregel kann ich hier anwenden:

$\begin{eqnarray*} \int_{\frac{\pi }{2} }^{\pi}~\frac{sin(x)}{(cos(x)+2)²} ~dx \end{eqnarray*}$

mit der partiellen Integration komme ich nicht weiter, hab auch schon die Umformung mit den Additionstheoremen versucht - da scheiter ich aber auch.

Bin für jeden Denkanstoß dankbar

so die Stammfunktion hab ich dank eurer Tools rausbekommen
$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{cos(x)+2} \end{eqnarray*}$

Bleibt nur noch die Frage, wie ich dahin komme

http://www.mysmilie.de/smilies/verwirrt/2/56.gif

22.11.2008, 17:14

klarsoweit

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RE: Welche Regel für die Integration?
Substituiere u = cos(x) + 2. smile

22.11.2008, 17:42

Nadine1987

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RE: Welche Regel für die Integration?
Und weiter - ich bekomme das net mehr hin??????????

22.11.2008, 17:43

klarsoweit

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RE: Welche Regel für die Integration?
Wieso nicht? Du brauchst dann die Ableitung $\begin{eqnarray*} \frac{du}{dx} \end{eqnarray*}$ .

22.11.2008, 17:59

Nadine1987

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RE: Welche Regel für die Integration?
Jetzt hab ich's:

$\begin{eqnarray*} cos(x) + 2 = z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx} = -sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{\frac{\pi}{2} }^{\pi}~\frac{sin(x)}{z²}* \frac{-1}{sin(x)} ~dz \end{eqnarray*}$ =
$\begin{eqnarray*} - \int_{\frac{\pi}{2} }^{\pi}~\frac{1}{z²} ~dz = \frac{1}{z} \end{eqnarray*}$

ergo:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{cos(x)+2} \end{eqnarray*}$

Danke Wink

22.11.2008, 18:15

klarsoweit

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RE: Welche Regel für die Integration?

Zitat:

Original von Nadine1987
$\begin{eqnarray*} \int_{\frac{\pi}{2} }^{\pi}~\frac{sin(x)}{z²}* \frac{-dz}{sin(x)} ~dz \end{eqnarray*}$

Das dz ist hinten zuviel. Außerdem hast du die Grenzen nicht transformiert. Wenn du nur die Stammfunktoin haben wolltest, solltest du ein unbestimmtes Integral schreiben.

22.11.2008, 18:26

Nadine1987

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RE: Welche Regel für die Integration?
Oh stimmt, dass eine dz muss weg, das mit den Grenzen war mir net bewusst. Wie würde das denn aussehen, wenn ich die transformiere?

22.11.2008, 18:37

klarsoweit

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RE: Welche Regel für die Integration?
Du mußt dazu deine Substitutionsformel nehmen und damit die Grenzen transformieren:

$\begin{eqnarray*} z_{unten} = cos(x_{unten}) + 2 \end{eqnarray*}$

Analog für die obere Grenze.

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