Surjektiver homomorphismus

22.11.2008, 17:59	Fragend	Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektiver homomorphismus Hallo, ich hab da mal einige Fragen bezüglich einer Aufgabe Man hat zwei reguläre Matrizen A,B gegeben mit: $\begin{eqnarray} A,B\in GL_2(\mathbb R ) \end{eqnarray}$ Jetzt soll man beweisen, dass die Abbildung $\begin{eqnarray} det \end{eqnarray}$ ein surjektiver Homomorphismus ist. $\begin{eqnarray} det: ((GL_2(\mathbb R ),)\rightarrow ((\mathbb R\{0\} ),) \end{eqnarray}$ In einer Voraufgabe habe ich bewiesen, dass gilt: $\begin{eqnarray} det(AB)=det(A)det(B) \end{eqnarray}$ Bringt mir das vielleicht etwas hier? Muss ich hier eigentlich nicht nur beweisen, dass die Gruppe abelsch ist(also kommutativ), oder versteh ich die Aufgabe grad falsch? Wenn nein, ich wäre für eine Anregung, wie man das hier angehen kann, sehr dankbar
22.11.2008, 18:47	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Morphismuseigenschaft hast du ja schon hingeschrieben (bzw. vorher bewiesen). Jetzt musst du noch zeigen, dass det surjektiv ist. Das heißt zu $\begin{eqnarray} x\in \mathbb{R}\setminus \{0\} \end{eqnarray}$ gibts eine Matrix A mit $\begin{eqnarray} det(A)=x \end{eqnarray}$ und da sollte dir vllt eine ganz einfache Matrix einfallen?!
22.11.2008, 20:06	Fragend	Auf diesen Beitrag antworten »
Also quasi als einfache Matrix die Einheitsmatrix, deren Determinante 1 ist?
22.11.2008, 20:35	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja dann wäre aber det=1. Aber wenn du diese Matrix etwas bearbeitest, dann kriegst du als Ergebnis det=x

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