Faltung von Bernoulli-Verteilungen

22.11.2008, 18:17	G@st	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung von Bernoulli-Verteilungen Halli Hallo... Ich habe eine Aufgabe mit der Überschrift Faltung von Bernoulli-Verteilungen. Leider kann ich mir darunter überhaupt nichts vorstellen. Natürlich weiß ich was die Bernoulli-Verteilung ist, aber kann mir jemand sagen was ich mir unter Faltung der selbigen vorstellen kann bzw. muss? Sonst kann ich mit der Aufgabe igendwie nix anfangen. Wäre echt lieb, bin im Netz nämlich nicht fündig geworden.
22.11.2008, 18:33	Akerbos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben den Begriff Faltung nur für Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit Dichten kennengelernt. Frag am Besten mal beim Aufgabensteller nach, was er meint. Eventuell ist nur die gemeinsame Verteilung mehrer B(1, p)-verteilten Zufallsgrößten bzw. deren Produktverteilung gemeint. Oder ihr habt eine andere Defintion für Faltung, schau das doch mal nach.
22.11.2008, 18:52	G@st	Auf diesen Beitrag antworten »
Unsere Aufgabe lautet konkret: $\begin{eqnarray} Für p_1, p_2 \in (0,1) bestimme man die Faltung B(1,p_1)\cdot B(1,p_2) und zeige, dass sie genau dann eine Binomialverteilung ist, wenn P-1=p_2 \end{eqnarray}$ Aber ich kann mir unter Faltung einfach nix vorstellen. Hab jetzt gelesen, dassman die Faltung benötigt wenn man bei der Bestimmung der Verteilung einer Summe unabhängige Zufallsvariablen hat, aber irgendwie reicht mir das nicht. Gibt es vielleicht eine Seite wo man das besser nachlesen kann oder es Formeln gibt?
22.11.2008, 18:54	G@st	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry irgendwie ging das mit dem Formeleditor nicht, hoffe mein versteht es so trotzdem: Für p_1, p_2 Element (0,1) bestimme man die Faltung B(1,p_1)\cdot B(1,p_2) und zeige, dass sie genau dann eine Binomialverteilung ist, wenn p_1=p_2
22.11.2008, 21:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn's hier nur um Stochastik geht, dann kann man als Faltung einfach die Verteilung der Summe definieren. D.h. es geht für $\begin{eqnarray} X_1\sim B(1,p_1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X_2\sim B(1,p_2) \end{eqnarray}$ um die Verteilung von $\begin{eqnarray} X_1+X_2 \end{eqnarray}$ . Konkret im vorliegenden Fall wird diese gemäß $\begin{eqnarray} P(X_1+X_2=m) = \sum_{k=0}^m P(X_1=k)\cdot P(X_2=m-k) \end{eqnarray}$ berechnet, und zwar für die Werte von $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ , die die Summe hier nur annehmen kann: $\begin{eqnarray} m=0,1,2 \end{eqnarray}$ .
23.11.2008, 08:52	G@st	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon mal. Das heißt, dass ich mir hier drei Gleichungen anschauen muss: 1. P { $\begin{eqnarray} X_1+X_2 \end{eqnarray}$ =0} = ... 2. P { $\begin{eqnarray} X_1+X_2 \end{eqnarray}$ =1} = ... 3. P { $\begin{eqnarray} X_1+X_2 \end{eqnarray}$ =2} = ... Die Ergebnisse dieser 3 Gleichungen beschreiben dann die Faltung? Nun macht mir die rechte Seite einwenig zu schaffen, für $\begin{eqnarray} X_1 und X_2 \end{eqnarray}$ sind ja die Dichten b definiert, nur weiß ich nicht wie ich da dann einsetzen muss, kann mir da nochmal jemand auf die Sprünge helfen?
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