Überbuchungsproblem

29.08.2006, 23:33

Fasching

Überbuchungsproblem

Und zwar wurde Folgende Aufgabe gestellt .

5% aller für einen Flug gebuchten Passagiere erscheinen nicht zum Abflug . Daher werden die Flüge mit 50 Sitzplätzen überbucht indem 52 Tickets verkauft werden .

Jetzt die Frage mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Passagier nicht befördert obwohl er ein Ticket hat .

Die Wahscheinlichkeiten einer Überbuchung sind ja zum einen dass 51 oder 52 Passagiere zum Flug kommen .

Das macht
PR[52] = 0,95^52 = 6,9%
PR[51] = 0,95^51 * 0.05 = 19%

Wenn 52 Passagiere kommen müssen ja 2 Passagiere sozusagen in die Röhre schauen also ist die Wahrscheinlichkeit dafür 0.95^52 / 26 = 0,27%

Wenn 52 Passagiere kommen muss ja 1 Passagiere sozusagen in die Röhre schauen also ist die Wahrscheinlichkeit dafür 0.95^52 / 52 = 0,37%

Also ist die Wahrscheinlichkeit dass man nicht befördert wird trotz Tickets 0,27% + 0,37% = 0,64%

Jetzt die Frage stimmt das denn oder hab ich irgendwelche Fehler in meiner Überlegung ?

30.08.2006, 12:44

therisen

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RE: Überbuchungsproblem

Zitat:

Original von Fasching
Wenn 52 Passagiere kommen müssen ja 2 Passagiere sozusagen in die Röhre schauen also ist die Wahrscheinlichkeit dafür 0.95^52 / 26 = 0,27%

Wenn 52 Passagiere kommen muss ja 1 Passagiere sozusagen in die Röhre schauen also ist die Wahrscheinlichkeit dafür 0.95^52 / 52 = 0,37%

Also ist die Wahrscheinlichkeit dass man nicht befördert wird trotz Tickets 0,27% + 0,37% = 0,64%

Ich würde eher $\begin{eqnarray*} P_{0.95}^{52}(51) + P_{0.95}^{52}(52) = \sum_{i=51}^{52} {52 \choose i} 0.95^i \cdot 0.05^{52-i} \approx 25.95% \end{eqnarray*}$ sagen, wenn man das als Bernoulli-Experiment ansieht.

Gruß, therisen

30.08.2006, 13:21

Fasching

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Die 25,9 % hab ich ja auch raus aber dass ist ja die Wahrscheinlichkeit dass es zu einer Überbuchung kommt . Also die 6,9 % plus die 19 % .

Ich brauch aber die Wahrscheinlichkeit einer einzelnen Person dass sie nicht befördert wird obwohl sie ein Ticket hat . verwirrt

30.08.2006, 13:36

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Das ist dann ein Fall für totale Wkt, also

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{51}\cdot P_{0.95}^{52}(51) + \frac{2}{52}\cdot P_{0.95}^{52}(52) \end{eqnarray*}$

unter Verwendung der Notation von therisen.

30.08.2006, 13:39

Fasching

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Ja genau so hab ich es ja auch dann kann ich also davon ausgehen dass mein Ergebniss richtig ist ?

30.08.2006, 13:45

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Mit Ausnahme der rot markierten Stellen

Zitat:

Original von Fasching
Wenn 52 Passagiere kommen muss ja 1 Passagiere sozusagen in die Röhre schauen also ist die Wahrscheinlichkeit dafür 0.95^52 / 52 = 0,37%

scheint zumindest das Ergebnis 0,37% zu stimmen. Tatsächlich sollte dort

Zitat:

Original von Fasching
Wenn 51 Passagiere kommen muss ja 1 Passagier sozusagen in die Röhre schauen also ist die Wahrscheinlichkeit dafür 52 * 0.95^51 * 0.05 / 51 = 0,37%

stehen, nicht wahr? Augenzwinkern

Scheiß Copy+Paste, was? Wink

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