Würfelproblem

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Fasching Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelproblem
Kann mir einer sagen was eine wahrscheinlichste Wartedauer ist ?

Hab das Poblem bei einer Aufgabe wo ein Würfel solange geworfen wird bis man eine 6 hat .

Ausserdem weis ich nicht genau wie ich ausrechne wie oft man würfeln muss bis man mit der Wahrscheinlichkeit von >=0,95 eine 6 würfelt .

geht das irgendwie so ?

0,95 = 5/6 ^x * 1/6
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfelproblem
Die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu würfeln ist . Die Wahrscheinlichkeit, in Würfen keine Sechs zu würfeln ist . Die Wahrscheinlichkeit, in Würfen mindestens eine Sechs zu würfeln, ist . Diese Wahrscheinlichkeit soll 0.95 betragen. Dazu musst du die Gleichung nach auflösen (Stichwort ln).

Gruss yeti

PS. Der Ansatz mit der geometrischen Verteilung haut nicht, weil und die geometrische Verteilung monoton fallend ist.
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt hät ich auch selber draufkommen können . Forum Kloppe

Bekomm dann 16,43 ungefähr raus also bedeutet es dass man 17 mal würfeln muss damit die Wahrscheinlichkeit über 0,95 ist .

Aber ich weis immer noch nicht was mit dem Begriff wahrscheinlichste Wartedauer gemeint ist ? verwirrt
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe es so: Du machst eine hinreichend grosse Serie von Würfelexperimenten und notierst dir jedes Mal, wann zum ersten Mal eine Sechs kommt. Zählanfang ist Eins. Dann wird in 95% der Fälle (ein Fall gleich eine Würfelserie) beim 17-ten Wurf zum ersten Mal eine Sechs erscheinen (Irrtum vorbehalten. Arthur, deine Meinung?).

Noch eine Bemerkung zum PS. in meinem letzten Post: Der Ansatz mit der geometrischen Wahrscheinlichkeitsfunktion ist schon richtig. Man muss aber mit der Verteilungsfunktion rechnen, was dann zum gleichen Resultat führt, wie die Überlegung oben.

Konnte ich dir helfen?

Gruss yeti
sax Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, das Ergebnis ist, das nach dem 17. Wurfmit 95% Wahrscheinlichkeit schon mindestens eine 6 gewürfelt wurde.

Die Wahrscheinlichkeit beim n'ten Wurf das erste mal eine 6 zu Würfeln würde ich wie folgt berechen, erstmal ist die Wahrscheinlichkeit, beim n'ten Wurf eine sechs zu Würfeln

Die Wahrscheinlichkeit vorher noch keine Sechs gewürfelt zu haben ist

Die Wahrscheinlichkeit das man beim n'ten Wurf das erste mal eine Sechs würfelt ist

Am Wahrscheinlichsten ist es also beim ersten mal eine Sechs zu Würfeln, Was man nciht mit dem Werwartungswert verwechseln sollte.
Das scheint auf deen ersten Blick falsch zu sein, beim näheren nachdenken ist es aber logisch, beim ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit das erste mal eine Sechs zu Würfeln 1/6, beim zweiten ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu Würfeln auch 1/6 aber es besteht die möglichkjeit, dass schon beim ersten mal eine Sechs gewürfelt wurde, deshalb ist die Wahrscheinlichkeit kleiner als ein sechstel das beim zweiten Wurf die erste Sechs fällt.
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das hab ich auch schon bemerkt dass die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu Würfeln beim ersten Versuch am größten ist .

Aber heist es dann dass die wahrscheinlichste Wartedauer ein Wurf ist oder wie ?

Denn mit jedem weiterem Wurf nimmt die gesammte Wahrscheinlichkeit ab .

Also ist die Wahrscheinlichkeit nach einem Wurf eine 6 zu würfeln größer als einen 6 nach zwei Würfen .
 
 
sax Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die Wahrscheinlichste Wartedauer ist 1 Wurf, jede andere Wartedauer ist unwahrscheinlicher, aber dir mittlere Wartedauer ist
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Sax, ich bin nicht ganz einverstanden. Auf der anderen Seite aber fühle ich mich auch nicht ganz sattelfest. Ich lege meine Gedanken noch einmal dar:

Zitat:
Original von Fasching
Hab das Poblem bei einer Aufgabe wo ein Würfel solange geworfen wird bis man eine 6 hat . (a)

Ausserdem weis ich nicht genau wie ich ausrechne wie oft man würfeln muss bis man mit der Wahrscheinlichkeit von >=0,95 eine 6 würfelt . (b)


a) Erste Frage von Fasching: Wahrscheinlichkeit, dass beim x-ten Würfeln zum ersten Mal eine Sechs erscheint:
,

b) Zweite Frage von Fasching: Wahrscheinlichkeit, dass frühestens beim x-ten Würfeln eine Sechs erscheint. Hier bin ich der Meinung, dass man alle Fälle vor dem Erfolg, also den ersten Wurf, den zweiten, den dritten, usw. ausschliessen muss. Damit lautet mein Ansatz:

Die letzte Gleichung nach aufgelöst gibt und da x nur ganzzahlig sein kann, also .

Es wäre nicht schlecht, wenn jemand von der Mathematikergilde dies überprüfen würde. Dank zum voraus!

Gruss yeti

Edit1: Habe deinen letzten Post nicht gesehen.

Edit2: Bin einverstanden mit dem Ansatz für den Erwartungswert (allerdings nicht nachgerechnet). Aber eigentlich stellt doch Fasching 3 verschiedene Fragen. Wie siehst du das?
sax Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ,ich sehe nicht wo du etwas anderes sagts als ich,
Die Fragen waren doch

1. Was ist die Wahrscheinlichste Wartedauer

Darauf würde ich antworten, die Wartedauer, deren Wahrscheinlichkeit maximal ist

2. Welche ist die Wahsrscheinlichste Wartedauer bis man das erstem mal eine Sechs würfelt,
das haben wir ja schon mehrmals beantwortet.

3. Nach wievielen Würfen hat man mit 95% Wahrscheinlichkeit eine Sechs gewürfelt.

Die Frage hattest du auch schon Beantwortet, dass ist nach dem 17. mal. Allerdings ist diese Aussage von dir sicher nicht Richtig:

Zitat:

Ich sehe es so: Du machst eine hinreichend grosse Serie von Würfelexperimenten und notierst dir jedes Mal, wann zum ersten Mal eine Sechs kommt. Zählanfang ist Eins. Dann wird in 95% der Fälle (ein Fall gleich eine Würfelserie) beim 17-ten Wurf zum ersten Mal eine Sechs erscheinen (Irrtum vorbehalten. Arthur, deine Meinung?).

Es wird ja schon in 1/6, also ungefähr 16%, der Fälle beim ersten mal eine Sechs gewürfelt.
Das Ergebnis ist eher so zu verstehen, dass du mehrere Serien durchführst, wenn du eine Sechs würfelst wertest du die Serie als Erfolg, und beginnst die Nächste, wenn du bis zum 17. Mal keine Sechs gewürfelt hast, wertest
du die Serie als Mißerfolg und beginnst ebenfalls die nächste. Du wirst dann in 95% der Fälle einen Erfolg haben.
War das dein Problem?
Ansonsten habe ich mich ja nur zu Frage 1 und zu Frage 2 geäußert.
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Sax! Du hast den Nebel gespalten!

Gruss yeti
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