Stetigkeit zeigen |
| 23.11.2008, 13:37 | Ballu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit zeigen Ich gehe in die 12. Klasse und habe zur Zeit irgendwie den Anschluss zum Thema Stetigkeit verpasst. Was Stetigkeit anschaulich ist, habe ich verstanden, da gibts ja die berühmte Merkregel, wenn man die Funktion zeichnen kann, ohne den Stift abzusetzen. Ich weiß auch, dass das etwas unkorrekt ist, wegen 1/x z. B., das ist ja stetigkeit auf ihrem Def.bereich Jetzt soll ich sagen, warum stetig ist. Ich weiss, dass ganzrationale Funktionen stetig sind auf ihrem Definitionsbereich, hier haben wir eine gebrochen rationale Funktion (stimmen die Begriffe?), also ist nur x^2 +1 = 0 kritisch. Das hat keine reelle Nullstellen, also ist die Funktion stetig Kann man so Folgern? Habt ihr vielleicht auch noch eine Alternative zu meiner Folgerung? Ich würde mich wahnsinnig über Hilfe freuen Ballu |
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| 23.11.2008, 13:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stetigkeit zeigen Es kommt drauf an, auf welche Stetigkeitsregeln du zurückgeifen kannst. Allgemein gilt: Wenn f und g zwei stetige Funktionen auf dem Definitionsbereich D sind und es ist g(x) ungleich Null für alle x aus D, dann ist auch stetig. |
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| 23.11.2008, 14:00 | Ballu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Aber wenn jetzt die Aufgabe wäre, zu zeigen, dass die Funktion in 0 stetig ist, ist dann das ausreichend: Oder gibt es Beispiele, wo eine Funktion NICHT stetig ist, aber der linksseitige und rechtsseitige Limes gleich ist? Das haben wir so nicht definiert, aber ich meine, ich habe das mal irgendwo gelesen 
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| 23.11.2008, 14:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die gibt es. Zum Beispiel, wenn bei deiner Funktion f(0)=1 definiert wurde. Also: es reicht nicht, wenn links- und rechtsseitiger Grenzwert existieren. Sie müssen auch gleich dem Funktionswert an der betreffenden Stelle sein. Dann allerdings ist die Funktion stetig. |
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