Beweis

30.08.2006, 02:46	Fasching	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Und zwar muss ich folgendes beweisen . Sind die Ereignisse A1 bis An disjunkt dann gilt : $\begin{eqnarray} Pr[\bigcup_{i = 1} ^n~Ai] = \sum_{i=1}^n~Pr[Ai] \end{eqnarray}$ Mein Ansatz war folgender : $\begin{eqnarray} Pr[\bigcup_{i = 1} ^n~Ai] = \sum_{.}^.~Pr[w] \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} w \in \bigcup_{i = 1} ^n~Ai \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Pr[\bigcup_{i = 1} ^n~Ai] = \sum_{i=1}^n \sum_{weAi}^n Pr[w] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Pr[\bigcup_{i = 1} ^n~Ai] = \sum_{i=1}^n~Pr[Ai] \end{eqnarray}$ Stimmt der Ansatz des Beweises ? Hoffe hab alles korrekt mit dem Formeleditor hinbekommen .
30.08.2006, 03:10	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! also in der ersten Zeile solltest du nix mit Punkten als "Laufindex" machen schreibe genau die Bedingung an die Elementarereignisse omega, die hinten steht unter die Summe in der zweiten Zeile ist beim zweiten Summenzeichen das n oben zu viel, da muss es einfach $\begin{eqnarray} ...\sum_{\omega \in A_i}~.... \end{eqnarray}$ heißen. Insgesamt würde ich das als Gleichungskette schreiben, nicht als Folge von Gleichungen. "Ansatz" ist gut, das ist doch der komplette Beweis (vielleicht noch mit Argumentation, warum der Schritt erste nach zweite Zeile gilt). sonstige Hinweise zu $\begin{eqnarray} \text{\LaTeX} \end{eqnarray}$ : - Indizes machst du z.B. so "A_i". - Über/Unter Summenzeichen musst du nix schreiben, dieses "Gepunkte" sieht so nach Notlösung aus. Einfach den _{...} bzw den ^{...} (oder natürlich beide) weglassen. "Pr" finde ich ungewöhnlich, heißt vermutlich Wahrscheinlichkeit (meistens nur P(...) geschrieben, naja, dass es Wahrscheinlichkeit heißt ist klar, denke ich!?).
30.08.2006, 03:13	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Ist das nicht normalerweise eine definierende Eigenschaft eines Maßes, also insbesondere eines Wahrscheinlichkeitsmaßes? Dann wäre nichts zu beweisen... Wie habt ihr das W-Maß definiert, Fasching?
30.08.2006, 13:43	Fasching	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok das mit dem . war eine Notlösung . Und stimmt das n hab ich in meinen Aufzeichnungen garnicht . Und Pr so schreibt unser Prof halt immer hat aber auch gesagt dass man auch einfach P schreiben kann . Ok dann schreib ich es nur als Gleichungskette . Danke
30.08.2006, 22:48	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinen Post hast du ignoriert Imho funktioniert das so wie in deinem Beweis nur für Ereignisse mit abzählbar vielen Elementen...
31.08.2006, 08:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Da stimme ich Ben zu: Das sieht eher so aus, als geht es um einen Inhalt statt um ein Maß. Bei einem Inhalt hat man zunächst nur eine solche Summenformel für die disjunkte Vereinigung von zwei Mengen gegeben, und kann dann entsprechend durch V.I. eine solche Summenformel für beliebig, aber endlich viele Mengen nachweisen. Bei einem (Wahrscheinlichkeits-)Maß muss hingegen von vornherein diese Summenformel für abzählbar viele Ereignisse vorausgesetzt werden, zumindest ist das bei der üblichem Maßdefinition - und auch im Kolmogorov-Axiomensystem für Wkt-Maße - so. Verzichtet man darauf, müsste man ein anderes Axiom aufnehmen, ansonsten klappen viele Dinge nicht...
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