maximales volumen eines kreiskegels berechnen

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30.08.2006, 11:26	jimmy hendrix	Auf diesen Beitrag antworten »
maximales volumen eines kreiskegels berechnen also erstmal natürlichen einen wunderschönen guten tag meine aufgabe ist es mit hilfe von nur einer bekannten größe(s=12cm) den radius die höhe des kreiskegels und letztendlich das maximale zu berechnen...ich weiß leider absolut nicht wie ich mit den beiden mir bekannten formeln zum berechnen das machen soll die beiden formeln die ich meine sind: V= 1/3\pi r^{2} h und O= \pi r^{2} +\pi rs (bitte bedenken, dass das ein O und KEINE null ist)
30.08.2006, 11:36	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
was soll s sein? Ich schreibs mal mit EDITOR: $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O=\pi \cdot r^2+ \pi \cdot r \cdot s \end{eqnarray}$ EDIT: Weiß was s ist \edit 2 Was soll maximal werden? Volumen oberfläche????? Etwas präziser wenns geht edit3: Vielleicht hilft: $\begin{eqnarray} s^2=h^2+r^2 \end{eqnarray}$
30.08.2006, 11:38	jimmy hendrix	Auf diesen Beitrag antworten »
s ist die mantellinie des kegels
30.08.2006, 11:41	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das hab ich inzwischen auch kapiert...
30.08.2006, 11:42	jimmy hendrix	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß nicht...wenn ich das umstelle dann hab ich in einer der beiden gleichungen immernoch 2 oder gar 3 variablen
30.08.2006, 11:45	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht sollst du die anderen Längen nur im Fal,l dass das Volumen (oder die Oberläche ) maximal sind bestimmen . dann kann man dein Problem eher lösen. Denn wie du bereits gesagt hast sind das zu wenig angaben
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30.08.2006, 11:49	jimmy hendrix	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann gebe ich mal die komplette und genaue aufgabenstellung an: Vor allen geraden Kreiskegeln, deren Mantellinien s=12cm lang sind, wird derjenige mit dem größten Volumen gesucht. Es sind die Höhe h, der Grundkreisradius r und das Volumen V dieses kegels zu berechnen.
30.08.2006, 11:53	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau das war es was ich meinte. Nur im Fall, dass das Volumen maximal ist sollst du h und r bestimmen. So das ist nicht schwer. $\begin{eqnarray} s^2=h^2+r^2 \end{eqnarray}$ das löst du nach $\begin{eqnarray} r^2 \end{eqnarray}$ und setzt es in deine Volumenformel ein. dann hast du eine Funktion in Abhängigkeit von h und kannst mit den üblichen Mitteln (ableiten...) den Wert von h bestimmen an dem das Volumen max. ist
30.08.2006, 12:07	jimmy hendrix	Auf diesen Beitrag antworten »
gut dankeschön darf man die jetzt erhaltene gleichung V= 1/3\pi (\sqrt{} s^{2}-h^{2})h ....darf man diese gleichung jetzt einfach quadrieren da es die rechnung meiner meinung nach viel einfach machen würde...wenn nicht wie leitet man sowas ab?
30.08.2006, 12:13	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
1. nein das geht nicht und 2. versteh ich nicht warum du dir es so kompliziert machst. $\begin{eqnarray} r^2=s^2-h^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}\cdot r^2 \cdot \pi \cdot h \end{eqnarray}$ jetzt setzt du einfach ein da kommt nix mit \sqrt vor (also wurzeln) $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot h \cdot (s^2-h^2) \end{eqnarray}$ Edit: Die Ableitung der Wurzelfunktion ist: die du aber nicht brauchst! $\begin{eqnarray} \sqrt{x}'=\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}} \end{eqnarray}$
30.08.2006, 12:26	jimmy hendrix	Auf diesen Beitrag antworten »
fettes dankeschön an dich hast mir echt super weitergeholfen damit hab ich die aufgabe ja echt schnell fertig bekommen

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