Bestimmen der Darstellungsmatrix

24.11.2008, 12:22

rockerstyle

Bestimmen der Darstellungsmatrix

Hey leute folgende aufgabe:

Bestimme für die folg. lin. Abb. die Darstellungsmatrix

$\begin{eqnarray*} \mathbb R ^3 \Rightarrow \mathbb R ^3\ \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} x1 \\ x2 + x3 \\ 5x1 - x2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ich nehme mal an, dass die standardbasis abgebildet werden soll, also denk ich mir mal, dass meine abbildungsmatrix wie folgt aussehen würde:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ist das richtig so?
und was ist der unterschied zwischen abbildungsmatrix und darstellungsmatrix?
vielen dank für eure hilfe...

24.11.2008, 12:32

klarsoweit

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RE: Bestimmen der Darstellungsmatrix

Zitat:

Original von rockerstyle
und was ist der unterschied zwischen abbildungsmatrix und darstellungsmatrix?

Meines Erachtens sind das nur unterschiedliche Bezeichnungen.

Aber bei deiner Matrix ist was schief gelaufen. Wenn ich das Bild von dem Vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ nehme, komme ich auf $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Bei Multiplikation mit deiner Matrix kommt aber $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ raus.

24.11.2008, 12:46

rockerstyle

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könntest dir mir verraten wie der richtige rechenweg aussieht? ich hab nämlich grad iwie ne blockade
thx

24.11.2008, 12:51

klarsoweit

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Da wir es hier mit der Standardbasis zu tun haben, brauchst du nur die Bilder der Basisvektoren als Spalten in die Matrix eintragen.

24.11.2008, 13:14

WebFritzi

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Du hast einfach nur zeilenweise statt spaltenweise eingetragen. Das war dein einziger Fehler.

24.11.2008, 13:57

rockerstyle

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aber mal angenommen die vektoren in der aufgabe wären in zeilenform, anstatt spaltenform gegeben

$\begin{eqnarray*} \mathbb R ^3 \Rightarrow \mathbb R ^3 \begin{pmatrix} x1; & x2; & x3 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} x1; & x2 + x3; & 5x1-x2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

das würde keinen unterschied machen oder?

24.11.2008, 14:02

klarsoweit

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Im Grunde nicht. Die Schreibweise als Zeile ist nur eine bequeme Abkürzung, wenn klar ist, daß es eigentlich als Spalte zu verstehen ist.

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