Basis finden |
24.11.2008, 13:09 | strato | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Basis finden Ich habe durch umformen die Matrix auf die Stufenform gebracht: -2 -6 -2 -4 0 -14 -4 -6 0 0 -4 -4 0 0 0 -4 Ist das so korrekt? Da sich keine Nullzeile ergeben hat, sind die Vektoren lin. unabh. --> eine Basis. Ich bin mir nicht sicher, ob die Aufgabe damit gelöst ist. |
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24.11.2008, 13:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis finden Irgendwie ist das hier etwas seltsam formuliert. Gegeben sind 4 Vektoren eines VR, deren Erzeugnis ist ein UVR. Gesucht ist eine Basis des Erzeugnisses. Der Gaussalgorithmus verrechnet Vielfache von Zeilenvektoren miteinander (Linearkombinationen). Daher sind bei der Basissuche die Vektoren in Zeilen einzutragen. Leider sieht man bei dir die Ausgangsmatrix nicht und schon die erste Zeile gibt mir Rätsel auf. |
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24.11.2008, 13:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis finden @tigerbine: die Ausgangsmatrix steht doch da, nur etwas ungewöhnlich geschrieben. @strato: in der zweiten Zeile ist (-14) mod 7 = 0. Mit weiteren Umformungen erhältst du dann eine Nullzeile. |
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24.11.2008, 13:32 | strato | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Aber das würde dann ja bedeuten, dass es keine Basis ist, oder? Wäre irgendwie seltsam, da die Aufgabe so formuliert ist als wäre es ganz sicher, dass eine Basis existiert...aber gut, das muss ja nichts bedeuten. Oder ich habe schon zuvor bei den Umformungen einen Fehler gemacht. Aber wenn ich jetzt weiter umforme, und dann auf eine Nullzeile komme, ist die Aufgabe gelöst? Die Lösung wäre dann ja, dass es von diesen Vektoren keine Basis gibt. |
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24.11.2008, 13:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis finden
so kann man das sehen. Ich verstehe dennoch nicht, wie man dann auch die erste Zeile der Dreiecksmatrix kommt. Ich hätte die, da schon 1 auf Pos 11, die erste Zeile der Ausgangsmatrix gerade übernommen. |
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24.11.2008, 14:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die bilden keine Basis. Natürlich existiert eine Basis. Dazu brauchst du nur die Nicht-Nullzeilen deiner Matrix nehmen, wenn die auf Zeilenstufenform ist. |
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25.11.2008, 08:42 | strato | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis finden
Es ist schon richtig, dass ich die ganze zweite Zeile mit mod 7 umforme, oder? |
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25.11.2008, 09:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis finden Ja. |
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25.11.2008, 11:34 | strato | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei mir sieht die Matrix jetzt so aus. |
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25.11.2008, 11:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du 8 noch mod 7 nimmst, dann könnte man sich damit anfreunden. |
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25.11.2008, 12:17 | strato | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so. Dann ist das jetzt die Basis und die Aufgabe ist erfüllt?! |
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25.11.2008, 12:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 3 Nicht-Null-Zeilen als Vektor geschrieben bilden dann eine Basis. Ich habe allerdings nicht nachgerechnet, wie du auf die erste umgeformte Matrix gekommen bist. Wenn das alles stimmt, ist die Aufgabe erfüllt. |
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