Gleichung umstellen y=x/ln(x)

24.11.2008, 14:24	caroll	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung umstellen y=x/ln(x) Hallo zusammen, meine Mathematikkenntnisse sind leider eingerostet und ich habe auch keine unterstützende Formelsammlung zur Hand. Kann man folgende Gleichung nach x auflösen und wenn ja, wie? y=x/ln(x) Danke und Gruß, Björn
24.11.2008, 14:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung umstellen y=x/ln(x) Nein, das geht nur näherungsweise.
24.11.2008, 14:43	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder aber wie so oft mit der LambertW-Funktion: Die Substitution $\begin{eqnarray} x=e^{-t} \end{eqnarray}$ ergibt $\begin{eqnarray} y = -\frac{e^{-t}}{t} \end{eqnarray}$ , umgestellt $\begin{eqnarray} -\frac{1}{y} = te^t \end{eqnarray}$ mit einer Lösung $\begin{eqnarray} t = W\left( -\frac{1}{y} \right) \end{eqnarray}$ , rücksubstitutiert $\begin{eqnarray} x = -\ln\left( W\left( -\frac{1}{y} \right) \right) \qquad () \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} 0<y<e \end{eqnarray}$ gibt es gar keine Lösung. Für $\begin{eqnarray} y=e \end{eqnarray}$ gibt es genau eine Lösung $\begin{eqnarray} x = e \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} y>e \end{eqnarray}$ gibt es außer () noch eine zweite Lösung entsprechend dem zweiten Zweig der LambertW-Funktion.
24.11.2008, 14:46	caroll	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke - mir ist geholfen!

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