Konvergenz (Folge vereinfachen)

24.11.2008, 14:35	eevaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz (Folge vereinfachen) Hallo Ich soll untersuchen, ob die Folge $\begin{eqnarray} a_n = \frac{5 n^{2/3} + 4 n + 3}{9 n + 2 n^{1/2} + 9} \end{eqnarray}$ konvergent oder uneigentlich konvergent ist. Ich dachte mir, ich zeige durch vollständige Induktion, dass die Folge monoton und beschränkt ist, und damit konvergent. Es hakt aber schon bei der Monotonie. $\begin{eqnarray} \frac{5 n^{2/3} + 4n + 3}{9 n + 2 n^{1/2} + 9} \le \frac{5 (n+1)^{2/3} + 4 (n+1) + 3}{9 (n+1) + 2 (n+1)^{1/2} + 9} \end{eqnarray}$ Kann ich beim besten Willen nicht umformen Mein Problem ist also mehr der Term an sich. Lässt sich der Ausdruck irgendwie vereinfachen? Erinnert ja ein bisschen an ein Polynom... Oder gibt es eine andere Möglichkeit zu zeigen dass die Folge konvergent ist? Vielen lieben Dank schonmal im Voraus
24.11.2008, 14:36	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz (Folge vereinfachen) Vollständige Induktion ist für vieles gut, aber nicht für alles. Kürze den Bruch durch n.
24.11.2008, 14:48	eevaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch n kürzen machts schonmal einheitlicher Aber wie ich daraus die Konvergenz zeigen soll weiß ich noch nicht edit: Maan, die Folge ist garnicht konvergent Ok, tschuldigung..
24.11.2008, 15:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber natürlich ist sie konvergent.
24.11.2008, 17:17	eevaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.. uneigentlich konvergent
25.11.2008, 08:18	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Verscheißern kann ich mich auch alleine. Nochmal klar und deutlich: diese Folge hat einen Grenzwert innerhalb der reellen Zahlen.
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25.11.2008, 10:52	eevaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja, hatte das was übersehen Bitte vielmals um entschuldigung. Naja ich berechne einfach den Grenzwert und nehm das als Nachweis für die Konvergenz. Wir schon reichen...

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