Normalverteilung

24.11.2008, 15:37	mathe_tipster	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung Hallo, folgende Aufgabenstellung: die Anzahl X der erreichten Punkte bei einem Test kann als normalverteilt angenommen werden mit N(70,20). Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kandidat mehr als 80 Pts erreicht. Habe es wie folgt gerechnet. Zuerst mal $\begin{eqnarray} P( X > 80) = 1 - P(X \leq 80) \end{eqnarray}$ . Danach habe ich es mit Substitution auf Standardnormalverteilung gebracht. Da komme ich auf 1 - Verteilungsfunktion(0.5), sprich 1 - 0.5199 = 0.4801 Stimmt dieser Rechenweg bzw das Ergebnis? lg
24.11.2008, 15:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Nachfragen bzw. Anmerkungen: 1) Ist 20 die Standardabweichung oder die Varianz deiner Normalverteilung? Denn üblicherweise schreibt man ja $\begin{eqnarray} \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ nd damit nicht $\begin{eqnarray} \mathcal{N}(\mu,\sigma) \end{eqnarray}$ ... 2) Es ist $\begin{eqnarray} \Phi(0.5) \approx 0.69146 \end{eqnarray}$ . Aber nach 1) ist es ja sowieso fraglich, ob du den Wert an dieser Stelle 0.5 brauchst.
24.11.2008, 16:16	mathe_tipster	Auf diesen Beitrag antworten »
Es handelt sich um die Standardabweichung habe das Zeichen im Formeleditor nicht gefunden. Ok danke habe mich in der Tabelle verschaut also 1 - 0.6915.
24.11.2008, 16:27	mathe_tipster	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde ich die Wahrscheinlichkeit errechnen, die sich ergbit wenn ein Kandidat zwischen 50 und 70 Punkte erreicht. Habe nach Substitution folgenden Vergleich aufgestellt $\begin{eqnarray} 1 - P( 1 \leq Z \leq 0.25) \end{eqnarray}$ Bekomme dann 1 - 0.8413 + 1 - 0.5987 = 0.56 heraus. Liege ich damit richtig? lg
24.11.2008, 17:35	Matthias U.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe auch $\begin{eqnarray} \mathcal{N}(\mu,\sigma) \end{eqnarray}$ schon gesehen. Du meinst: Wie groß ist die Wahrs. dafür, dass ein Kandidat zwischen 50 und 70 Punkte erreicht? So wie du es formuliert hast ist es missverständlich... Ich würde diese Aufgabe nicht über das Gegenereignis lösen. Die Wahrscheinlichkeit findest du doch direkt als $\begin{eqnarray} P( 50 \leq X \leq 70)~=~P( -1 \leq Z \leq 0) \end{eqnarray}$ ~=~\Phi(0)-(1-\Phi(1))~=~0.5-1+0,8413=0.3413 Das was du da stehen hast ist etwas seltsam, weil 1 natürlich nicht kleiner als 0.25 ist. Welchen Lösungsansatz hattest du denn bei deinem Vorgehen?
24.11.2008, 17:51	mathe_tipster	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt es sollte $\begin{eqnarray} P( -1 \leq Z \leq 0.25) \end{eqnarray}$ sein. Ich habe $\begin{eqnarray} P( \frac{50 - 70}{20} \leq Z \leq \frac{75 - 70}{20}) \end{eqnarray}$ gerechnet. Würde draufhin $\begin{eqnarray} (1-\Phi(1)) + \Phi(0.25) \end{eqnarray}$ errechnen um auf das Ergebnis zu kommen. Wie kommst du auf 0 bei deinem Vergleich. Vielleicht gehe ich auch komplett falsch an die Sache ran. edit Ok ich bin heute so schlampig sollte heißen Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreich ein Kandidat zwischen 50 und 75 Punkten. Stimmt dann mein Rechenweg?
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24.11.2008, 18:04	Matthias U.	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ich komme auf Null weil du zuerst 70 angegeben hast, jetzt aber mit 75 rechnest. Bei 75 ist dein Verteilungsfunktionswert natürlich richtig. Allerdings musst du den Verteilungsfunktionswert an der linken Seite des Intervalls abziehen, also $\begin{eqnarray} -(1-\Phi(1)) + \Phi(0.25) \end{eqnarray}$
24.11.2008, 18:07	mathe_tipster	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antworten und sorry für die konfusen Angaben.

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