Parabelgleichungen

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24.11.2008, 15:07	jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelgleichungen Moin, hab ein kleines Problem mit folgender Aufgabe. Es ist eine Parabel mit der Gleichung: f(x)=x^2 + kx - k gegeben. 1.) Fuer welches k (k element aus R) beruehrt der Graph die x-Achse. 2.) Gebe einen Wert fuer k an, mitdem sich alle Parabeln in einem Punkt schneiden. Zu Aufgabe 1.) Hier denke ich einfach, dass k=0 sein muss, da k ja sowohl fuer die Verschiebung in x-, alsauch in y-Richtung steht. Bei y=0 beruehrt der Graph ja die x-Achse. Zu Aufgabe 2.) Habe ich momentan keine Idee. Hoffentlich ist es nicht zu einfach, sodass ich mich nicht schaemen brauche Gruss, jack
24.11.2008, 16:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelgleichungen Berühren der x-Achse heißt: Dort ist eine Nullstelle und lok. Extremstelle. Bei Parabeln bedeutet dies die y-Koordinate des Scheitels ist 0. k=0 ist sicherlich eine Lösung, aber gibt es noch mehr? Da ist der Schnittpunkt der Parabelschar gesucht. Wähle 2 verschiedene k und berechne den Schnittpunkt der Parabeln.
24.11.2008, 17:31	jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Also da k ja sowohl fuer die Verschiebung auf der x alsauch y achse gleich ist (wenn ich das nicht falsch abgeschrieben habe) sehe ich fuer Nr.1 nur eine loesung. Zur Parabelschaar: Hier muessten ja eig. alle k aus R gueltig sein oder?
24.11.2008, 18:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das würde ich doch mal lieber Rechnerisch bewiesen sehen. Wie lautet denn die Scheitelpunktsform?
24.11.2008, 19:42	jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Aehm ich hab mich vertan, wollte den Post auch aendern, aber irgendwie ging das nich. Also Scheitelpunktsform waere ja: f(x)=x^2+kx-k f(x)=(x+0,5k)^2-0,25k-k f(x)=(x+0,5k)^2-0,75k hmmm, ich komm grad nichtmehr klar. Aber ich konnte das heute nachmittag noch... menno Bei meiner ersten Festellung bleib ich. Allerdings muss ich berichtigen, dass es aus meiner Sicht keine Parabelschar fuer diese Funktion geben kann, da k ja immer zweimal gleich ist und daher fuer 2 verschiedene werte verschiedene y-achsenabschnitte herrauskommen. Man hat ja keine Funktion der Form: f(x)=x^2+bx-c Oder was hab ich falsch gemacht?
24.11.2008, 20:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=x^2+kx-k = x^2+kx+(0.5k)^2-(0.5k)^2-k = (x+0.5k)^2-k(0.25k+1) \end{eqnarray}$ Damit können wir die Forerung k=0 auch beweisen. Und finden noch was.
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24.11.2008, 21:03	jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab wohl vergessen k mit zu quadrieren... mist. Aber wie kommt man jetzt ohen auszuprobieren auf 4 ? Ausserdem bin ich mir grad nicht sicher, ob der oben stehende funktionsgraph der ausgangsgleichung entspricht. Und wie sieht es mit der Parabelschar aus... ich hab keine Ideen mehr.
24.11.2008, 21:09	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Eben nicht ohne probieren. Sondern rechnen. Der b Text ist seltsam. Wenn man fest wählt, dann gibt es doch nur eine Parabel.... Ich würde meinen: $\begin{eqnarray} x^2+k_1x-k_1 = x^2+k_2x-k_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k_1x-k_1 = k_2x-k_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k_1(x-1) = k_2(x-1) \end{eqnarray}$ Damit würde ich meinen x=1, y=1
24.11.2008, 21:12	jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh halt nicht, wie ich das mit dem Tangieren der x-Achse rechnen soll. Sorry, aber ich bin grad total blöd.
24.11.2008, 21:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn unklar? Der Scheitel muss auf der x-Achse liegen und damit muss der y-Wert des Scheitels 0 sein.
24.11.2008, 21:15	jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: 0 = x^2 + kx - k Meine Frage ist eben, wie ich jetzt auf k komme, da ich ja 2 unbekannte in der Gleichung habe.
24.11.2008, 21:16	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Über die Scheitelpunktsform. Das hab ich doch schon vorgerechnet. $\begin{eqnarray} f(x)=x^2+kx-k = x^2+kx+(0.5k)^2-(0.5k)^2-k = (x+0.5k)^2-k(0.25k+1) \end{eqnarray}$
24.11.2008, 21:18	jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau und in diese Scheitelpunktsform muss ich ja jetzt ein k einsetzen, sowie ein x um letzendlich auf y=0 zu kommen. Das ist alles klar. Allerdings weis ich nicht, woher ich das x jetzt nehmen soll, wenn du mir das erklären koenntest waere mir alles klar. PS: Entschuldigung, aber ich bin grad nach 16h nicht mehr so fit im Kopf
24.11.2008, 21:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
lol, diese Scheitelpunktsform lautet doch mal anders geschrieben $\begin{eqnarray} f(x)=(x-x_s)^2+y_s \end{eqnarray}$ Daher brauche ich xs nicht zu kennen, um ys anzugeben.
24.11.2008, 21:33	jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe pm
24.11.2008, 21:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nix gibts. Man muss auch zu seinen Denkblokaden stehen. Ansonsten eine Nacht drüber schlafen. Das ist die Gestalt der Scheitelpunktsform: $\begin{eqnarray} f(x)=(x-x_s)^2+y_s \end{eqnarray}$ Bei dir nun eben $\begin{eqnarray} f(x)=(x+0.5k)^2-k(0.25k+1) \end{eqnarray}$ Somit gilt: $\begin{eqnarray} y_s=k(0.25k+1) \end{eqnarray}$ Mit der Forderung y_s=0, folgt $\begin{eqnarray} 0=k(0.25k+1) \end{eqnarray}$ und die beiden Lösungen k=0 und k=-4
24.11.2008, 21:40	jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hab ichs endlich gerafft. Danke dir und gute Nacht Bloede Denkblokade
24.11.2008, 21:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir hatten die alle schon mal.

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