Vollständige Induktion

24.11.2008, 17:27

DanielO

Vollständige Induktion

Hi,

ich bräuchte einmal kurz Eure Hilfe bei der Induktion.

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{n-1}~\frac{1}{i*(i+1)}= \frac{1}{1*2}+....+\frac{1}{(n-1)*n} = \frac{n-1}{n} \end{eqnarray*}$

das n-1 gehört über das Summenzeichen.

Mein Induktionschluss sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{n-1}{n}+ \frac{1}{(n+1)-1*(n+1)} = \frac{n-1}{n}+ \frac{1}{n*(n+1)} = \frac{n-1}{n} + \frac{1}{n^2+n} \end{eqnarray*}$

Allerdings komme ich nun nicht mehr weiter.
Kann sich eienr von den Genies erbarmen und einen Tip geben?

DanielO

24.11.2008, 18:24

riwe

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RE: Vollständige Induktion
zunächst mußt du das auch für den induktionsanfang zeigen, zb, n=2

$\begin{eqnarray*} \frac{n-1}{n}+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n^2-1+1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1} \end{eqnarray*}$

fertig smile

24.11.2008, 22:03

Daniel O

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RE: Vollständige Induktion

Zitat:

Original von riwe
zunächst mußt du das auch für den induktionsanfang zeigen, zb, n=2

Du meinst das hier?

Induktionsanfang:

Linke Seite
$\begin{eqnarray*} \sum_{n=2}^1~= \frac{1}{(n-1)*n}= \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

REchte Seite:

$\begin{eqnarray*} \frac{2-1}{2} =\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

24.11.2008, 22:37

Duedi

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Eine Summe von n=2 bis 1 ist fragwürdig

25.11.2008, 08:33

klarsoweit

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RE: Vollständige Induktion

Zitat:

Original von Daniel O
Linke Seite
$\begin{eqnarray*} \sum_{n=2}^1~= \frac{1}{(n-1)*n}= \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Richtigerweise müßte da stehen: $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{2-1}~\frac{1}{i \cdot (i+1)} = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Warum ist es bloß so schwer, in einer Formel eine Variable durch einen konkreten Wert zu ersetzen? verwirrt

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