Lineare Gleichung mit 2 variablen
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30.08.2006, 14:58 BlackBird 1012 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichung mit 2 variablen
Ich brauch mal hilfe bei einer textaufgabe

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 48 cm. Verlängert man die eine Seite um 5 cm und die andere um 1 cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 65 cm² größer als der des ersten Rechtecks.
Bestimme die Seitenlänge des ersten Rechtecks.

Danke schon mal im vorraus
30.08.2006, 15:19 pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du irgendwelche Ansätze/Ideen?
30.08.2006, 15:26 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab alles probiert

Umfang = 2a+2b
Fläche = a x b

darauf kam ich ja schon nur in der gleichung gab es dann kein a mehr die kürzten sich weg
30.08.2006, 15:30 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Wie lautet denn bei dir die Gleichung zum Flächeninhalt?

Gruß Björn
30.08.2006, 15:32 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

wie zum Flächeninhalt.
Das is ne fertige textaufgabe vom Lehrer verwirrt
30.08.2006, 15:35 pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also der Umfang des ersten Rechtecks ist bekannt, den kannst du gleich einsetzen.
Du brauchst noch eine Gleichung, bei der auf einer Seite der Flächeninhalt des neuen Rechteck (veränderte Seitenlängen!) und auf der anderen der alte Flächeninhalt + 65cm² stehen
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30.08.2006, 15:36 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

also gibt es in der aufgabe 3 unbekannte?
30.08.2006, 15:36 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei diesem Aufgabentyp ist es immer notwendig aus dem Text Gleichungen zu basteln, also quasi die im Text beschriebene Situation mathematisch (hier: in Form von Gleichungen mit 2 Unbekannten) auszudrücken.

Mit deinen oben geposteten Formeln zur Berechnung des Umfangs und des Flächeninhalts kannst du arbeiten, du musst sie nur so verändern, dass sie auch zur konkreten Aufgabe passen.

Zitat:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 48 cm


Das bedeutet doch als Gleichung:

2a+2b=...

usw.

Weisst du was ich meine?
30.08.2006, 15:38 pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also gibt es in der aufgabe 3 unbekannte?


Was ist deine dritte Unbekannte?
30.08.2006, 15:39 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber ich krieg weder die länge der seiten noch den flächeninhalt ausgerecht
30.08.2006, 15:39 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

seite a
seite b
und der flächeninhalt
30.08.2006, 15:44 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

der flächeninhalt wird nicht gesucht is doch aber trotzdem unbekannt
oder nich?
30.08.2006, 15:44 pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Fläche = a x b


Den alten Flächen inhalt kannst du doch einfach als a*b schreiben, somit entfällt die Variable
30.08.2006, 15:45 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt weiß ich immer noch nich wie ich sie lösen kann
30.08.2006, 15:49 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BlackBird1012
der flächeninhalt wird nicht gesucht is doch aber trotzdem unbekannt
oder nich?

Das macht nichts. Du hast die Seiten des 1. Rechtecks mit a und b bezeichnet. Soweit gut.
Jetzt werden die Seiten verlängert und daraus entsteht das 2. Rechteck. Wie lang sind nun diese Seiten?
30.08.2006, 15:50 pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Also die erste Gleichung stimmt schon


In der zweiten Gleichung haben wir

Die alte Fläche + 65 = dem neuen a * dem neuen b

Hilft das?
30.08.2006, 15:52 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

wie errechnet man denn aus dem umfang den verlängerten seiten und dem flächeninhalt die länge einer seite? das versteh ich nich verwirrt
30.08.2006, 15:55 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist einen Schritt zu schnell. Wenn a die Länge einer Seite ist und diese wird um 5 verlängert, wie lang ist dann die neue Seite?
30.08.2006, 15:56 pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Sinn und Zweck solcher Gleichungen ist einfach nur zwei Gleichungen zu formulieren in denen beide Varabeln vorkommen. Alles weitere geht mit Umformung und Einsetzverfahren
30.08.2006, 15:58 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich das jetzt richtig verstanden hab dann muss die gleichung so aussehen:

a*b +65 = (a+1)*(b+5)
30.08.2006, 15:59 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude Und natürlich noch die für den Umfang.
30.08.2006, 16:03 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

nun passt der umfang aber nicht denn jetzt ist er 135 cm oder stimmt der nun?
30.08.2006, 16:04 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

nee der umfang is ja 48 und die fläche 135
30.08.2006, 16:05 pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

poste mal was du gemacht hast um dazu zu kommen
30.08.2006, 16:16 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

48=2a+2b /2
24=a+b -a
24-a=b


a*(24-a)+65=(a+1)*(24-1+5)
24a +65 = 28a +29
36 = 4a
6 = a

9b+65 =(9+1)*(b+5)
9b+65=10b+50
15=b
30.08.2006, 16:16 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte a=9 nicht 6
30.08.2006, 16:18 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

a*(24-a)+65=(a+1)*(24-a+5)
30.08.2006, 16:23 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt erbiet das neue rechteck den umfang des alten rechtecks?
30.08.2006, 16:28 pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
a*(24-a)+65=(a+1)*(24-1+5)
24a +65 = 28a +29


Ich glaube da ist ein Fehler beim Ausmultiplizieren
30.08.2006, 16:31 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich doch so -a² kann man wegstreichen und 29a - a = 28a
30.08.2006, 16:33 pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Ja da ist was dran
Hammer Ich und umformen
30.08.2006, 16:35 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

also ist das alte rechtech 15 mal 9 cm und das neue 20 mal 10
30.08.2006, 16:36 pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt
30.08.2006, 16:41 BlackBird1012 Auf diesen Beitrag antworten »

gut dann danke nochmal für die hilfe Wink
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