nullstelle komplexe zahl

24.11.2008, 22:24

elschulko

nullstelle komplexe zahl

hallo

wie löse ich

1) z^2 + 4iz - 8 = 0

2) z^5 = z

bei 1) hab ich durch pq-formel

z1 = 2i +2

z2 = 2i - 2

ist das richtig?

bei 2) hab ich keine ahnung wie ich anfangen soll
eventuell

z^4 -1 = 0

und dann substituieren ?

24.11.2008, 22:46

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Zitat:

Original von elschulko
bei 1) hab ich durch pq-formel

z1 = 2i +2

z2 = 2i - 2

Na wohl eher

z1 = -2i +2

z2 = -2i - 2

24.11.2008, 22:54

elschulko

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ja hast recht, war nur ein schreibfehler

was ist mit 2) ?

und ich hab noch ne aufgabe

3) z^2 -7iz -10 = 0

ich komm nach der pq-formel auf

z1/2 = -3,5i $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{-2,25} \end{eqnarray*}$

ist das lösbar bei komplexen zahlen ?

24.11.2008, 22:56

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Na bei (2) sind die 5 Nullstellen von

$\begin{eqnarray*} z(z^4 -1) = 0 \end{eqnarray*}$

zu bestimmen, das kann doch kein großes Problem sein: Das sind die Null und die 4 vierten Einheitswurzeln.

24.11.2008, 23:01

elschulko

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sind die einheitswurzeln

z1 = ( 1, 0)
z2 = (-1, 0)
z3 = ( 0, 1)
z4 = ( 0,-1)

und wie steht´s mit 3)

bedeutet negative wurzel nicht lösbar ? (auch bei komplexen zahlen?)

24.11.2008, 23:26

Smiley87

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Das ist eben das "besondere" bei komplexen Zahlen, du darfst aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen.
Da man ja weiß, dass $\begin{eqnarray*} i^{2}= -1 \end{eqnarray*}$ darfst du also das Minus in deiner Wurzel zu einem $\begin{eqnarray*} i^{2} \end{eqnarray*}$ umschreiben und dann von dem $\begin{eqnarray*} i^{2} \end{eqnarray*}$ die Wurzel ziehen.
Also würde dann da $\begin{eqnarray*} i \sqrt{2,25} \end{eqnarray*}$ stehen und dann kannst du normal die Wurzel ziehen.

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