Konvergent Divergent Grenzwert Monoton Bahnhof Zug

24.11.2008, 23:21	AdamSagolla	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergent Divergent Grenzwert Monoton Bahnhof Zug Guten Abend ähh morgen zusammen: Heute hatten wir in der Abendschule das 1x was von Konvergent Divergent Grenzwert Monoton gehört. Den Zwischenwertsatz habe ich z.B. verstanden, auch was eine Funktion etc. ist. Ich google schon seit (ungelogen) gegen 22Uhr rum und versuche eine GENAUE verständliche Definition zu Konvergent und oder Divergent zu bekommen, nur es macht leider nicht "KLICK". Ich schreibe einfach mal, was ich nun "weiß": Es gibt einen GRENZWERT z.B 5. Es gibt "unendlich" viele Zahlen bei/an diesem Grenzwert, die aber den Grenzwert 5 nicht "berühren". Das ist also KONVERGENT!? Und DIVERGENT ist also, wenn diese "unendlich" viele Zahlen den Grenzwert berühren, so dass es quasi keinen Grenzwert gibt!? Und was ist dieses "Monoton"? Genauso diese "Nullfolge"? Erstmal habe ich verstanden, dass Nullfolge immer dann ist, wenn Der Grenzwert nicht 0 ist, dann wieder doch...und keine ahnung... ich hoffe Ihr könnt mir helfen... Gruß Adam und eine gute Nacht!
24.11.2008, 23:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergent Divergent Grenzwert Monoton Bahnhof Zug http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge) Am besten gibst du mal ein konkrete Beispiel an, was auf Konvergnez/Divergenz untersucht werden soll.
25.11.2008, 00:06	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Eine Folge heißt genau dann konvergent, wenn – salopp gesagt – die Folgenglieder einer bestimmten Zahl unendlich nahe kommen. Ob diese Zahl (der Grenzwert) tatsächlich erreicht wird oder nicht, spielt überhaupt keine Rolle. Auch wenn man die gegenteilige Behauptung immer wieder hört: Der Grenzwert werde immer nur angenähert, aber nie erreicht. Das ist Quatsch! Die genaue Definition lautet: Eine Folge ist genau dann konvergent, wenn es eine Zahl a gibt (der Grenzwert) mit der folgenden Eigenschaft: In jeder epsilon-Umgebung von a liegen alle bis auf endlich viele Folgenglieder. Formal: Eine Folge $\begin{eqnarray} (a_n)_{n \in \mathbb{N}_0} \end{eqnarray}$ konvergiert genau dann, wenn es eine Zahl a gibt mit der folgenden Eigenschaft: Für alle Radien $\begin{eqnarray} \varepsilon \in \mathbb{R}_{+}^{\ast} \end{eqnarray}$ gibt es einen Index $\begin{eqnarray} n_0 \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ , sodass für alle $\begin{eqnarray} n \geq n_0, n \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} a_n \in U_{\varepsilon}(a) \end{eqnarray}$ U epsilon(a) bezeichnet die epsilon-Umgebung von a. Statt $\begin{eqnarray} a_n \in U_{\varepsilon}(a) \end{eqnarray}$ kann man auch $\begin{eqnarray} \|a_n - a\| < \varepsilon \end{eqnarray}$ schreiben, das ist dasselbe. Bei Divergenz existiert diese Zahl a eben nicht. Dabei gibt es verschiedene Varianten: Die Folge kann über alle Grenzen wachsen oder fallen. Oder sie nähert sich mehreren Zahlen gleichzeitig an (die Zahlen heißen Häufungswerte). Monotonie bedeutet, dass sich die Folge in eine bestimmte Richtung entwickelt, z. B. werden die Folgenglieder immer größer. Die genauen Definitionen: Eine Folge ist genau dann monoton steigend, wenn jedes Glied immer größer als oder identisch mit dem Vorgänger-Glied ist. Enstsprechend lautet die Definition des streng monotonen Fallens. Dabei gibt es noch die Spezialfälle der strengen Monotonie: Dort wird die Gleichheit zweier aufeinander folgender Glieder ausgeschlossen, d. h. jedes Glied ist tatsächlich immer größer bzw. kleiner als der Vorgänger. Eine Folge heißt genau dann Nullfolge, wenn sie gegen 0 konvergiert. Das berühmteste Beispiel: $\begin{eqnarray} \left(\tfrac{1}{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_0} \end{eqnarray}$
25.11.2008, 15:46	AdamSagolla	Auf diesen Beitrag antworten »
super ich danke dir!! damit kann ich schon SEHR VIEL mehr anfangen!!

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