Vektorraum: Basis bestimmen |
| 25.11.2008, 08:21 | Egon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorraum: Basis bestimmen Wir behandeln gerade das Thema Vektorraum. Mir macht das auch so weit Spass, aber es gibt einfach ein, zwei Dinge, die ich nicht ganz verstehe. Das eine frage ich schonmal, mit dem zweiten warte ich noch - vielleicht kommt mir ein plötzlicher Geistesblitz. Angenommen, ich habe einen dreidimensionalen Raum. Dann ist mir völlig klar, wie ich prüfen kann, ob drei gegebene Vektoren eine Basis sind oder nicht. Wenn ein Erzeugendensystem aus mehr als drei Vektoren gegeben sind, kann ich auch durchaus die überzähligen aussortieren, sodass am Schluss eine Basis übrigbleibt (ich nehme an, da gibt es keine bessere Methode, als für jeden Vektor zu schauen, ob er sich als Linearkombination der anderen schreiben lässt; vom "geschulten Auge" mal abgesehen?). Aber wie mache ich das nun, wenn ich eine Basis aus dem Nichts heraus bestimmen muss? Im Skript ist z. B. R^3 angegeben und zusätzlich zur Standardbasis steht eine weitere. Gibt es da einen Trick, oder sucht man sich einfach drei Vektoren zusammen, und schraubt so lange herum, bis sie linear unabhängig sind? Danke! |
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| 25.11.2008, 10:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorraum: Basis bestimmen Die Standardbasis ist die einfachste. Die nächst einfachere sind die Spalten/Zeilen einer Dreiecksmatrix. Da siehst du die l.u. nämlich auch sofort. |
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| 25.11.2008, 12:53 | Egon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorraum: Basis bestimmen Tönt einleuchtend. Und wenn's "kreativere" Basen sein sollen, dann mache ich einfach ein paar Zeilenumformungen mit meiner Matrix und lese dann die neuen Vektoren ab? Du schreibst Spalten/Zeilen -- ist das in jedem Fall egal? |
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| 25.11.2008, 19:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorraum: Basis bestimmen Hier ist das noch egal. Ja. |
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