Produkt von Zufallsvariablen

25.11.2008, 15:50	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt von Zufallsvariablen Hallo zusammen! Folgendes Problem, welches mir Kopfzerbrechen bereitet: Kann man irgend etwas, und wenn ja unter welchen Umständen, über den Erwartungswert $\begin{eqnarray} \operatorname{E}(a\cdot b\cdot c) \end{eqnarray}$ aussagen, wenn $\begin{eqnarray} a,b,c \end{eqnarray}$ Realisationen der entsprechenden Zufallsvariablen seien und bekannt ist, dass $\begin{eqnarray} \operatorname{E}(a\cdot c) = 0 \end{eqnarray}$ ? Klar, wenn $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ nicht-stochastisch wäre, erledigt sich das Problem und die Lösung liegt auf der Hand. Aber was kann man sonst noch machen? Vielen Dank im Voraus!
25.11.2008, 17:11	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Zufallsvariablen Die Zufallsvariablen sind stochastisch abhängig?
26.11.2008, 22:17	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Zufallsvariablen Kann zumindest grundsätzlich a priori nicht ausgeschlossen werden. Die Frage könnte man auch so formulieren. Was muss ich unterstellen, damit der Erwartungswert gleich null wird? Im Zweifel läuft es auf Unabhängigkeit hinaus? Oder gibt's auch noch andere Möglichkeiten? Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung!
26.11.2008, 23:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie sind mir die Formulierungen etwas rätselhaft: "Erwartungswert von Realisationen" ? Eine Realisation einer reellen Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ist in meiner Begriffswelt die reelle Zahl $\begin{eqnarray} X(\omega) \end{eqnarray}$ für ein konkretes festes $\begin{eqnarray} \omega\in\Omega \end{eqnarray}$ , also nichtzufällig. Und davon dann der Erwartungswert ist die Zahl selbst... Da ich mir nicht vorstellen kann, dass du das gemeint hast, ignoriere ich mal das mit den Realisationen, und denke, dass du die Zufallsgrößen an sich meinst. Hinreichende Voraussetzungen für $\begin{eqnarray} E(d) = 0 \;\Rightarrow\; E(b\cdot d) = 0 \end{eqnarray}$ (ich hab mal $\begin{eqnarray} d=a\cdot c \end{eqnarray}$ zusammengefasst) lassen sich natürlich einige angeben, z.B. Unkorreliertheit von $\begin{eqnarray} b,d \end{eqnarray}$ , was ja eine schwächere Forderung als Unabhängigkeit ist. Aber notwendige dürften schwierig bzw. schwer fassbar sein.
27.11.2008, 00:07	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, Arthur du hast mit deinem Einwand selbstverständlich vollkommen Recht und vielen Dank für deine konkrete Antwort. Mein $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ hängt in komplizierter Weise vom $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ab, genau genommen sind es die Faktorladungen, die sich aus der Kovarianzmatrix des multivariaten $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ergeben (hier in dem Beispiel eine Variable als Auszug). Ich befürchte, da ist weder etwas mit Unkorreliertheit/Unabhängigkeit, noch etwas anderem zu machen? Im Besonderen reicht es also auch nicht (?), dass $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ als unabhängig angesehen werden kann?

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