Aussagen für Unterräume beweisen |
25.11.2008, 16:47 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aussagen für Unterräume beweisen Folgende Aussagen sind zu beweisen bzw. zu widerlegen: Für alle Unterräume von V gilt: 1.) ist Unterraum von 2.) ist Unterraum von Welche Bedingungen gegeben sein müssen, damit ein Raum ein Unterraum ist, weiß ich. Aber wie ich das hier beweisen soll, weiß ich nicht...es sieht irgendwie nach den typischen Axiomen/Umformungen aus. Kann mir dabei jemand helfen? |
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25.11.2008, 17:00 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zur 1) Nehmen wir mal an es sei und seien paarweise verschiedene Ursprungsgeraden. Nun werte mal die Ausdrücke in 1) aus. |
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25.11.2008, 20:48 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Ausdrücke auswerten? Bei 1.) ists doch quasi wieder ein Vektorraum und zu beweisen ist, dass mit den Verknüpfungen von auch wieder selbst ein Vektorraum ist. Dazu gibt es doch eigentlich 3 Eigenschaften, oder? Muss ich die jetzt an überprüfen? Und woher weiß ich, welche Verknüpfungen hat? Es tut mir leid, wenn ich viele Fragen zu dieser wahrsch. einfachen Aufgabe stelle, aber ich möchte es natürlich verstehen...also verstehen, was ich tun muss und v.a. warum. Die 2.) sollte ja ähnlich ablaufen. |
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25.11.2008, 23:09 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Erstmal solltest du die Aufgabe richtig lesen. Du sollst die Aussagen nicht unbedingt beweisen, sondern überlegen, ob sie wahr sind und dann ggf. beweisen oder widerlegen.
Wenn man davon ausgeht ist . Genauso kann man sich überlegen, dass ist. Kann denn ein Unterraum von sein? Was war nochmal ? |
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25.11.2008, 23:50 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also sagst du und deshalb Aber wie kann sein? ist ein Unterraum von V; wenn gilt, dann kann kein Unterraum von sein, oder? |
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26.11.2008, 14:08 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das sage ich nicht, das hab ich mir überlegt (bzw. es mir hergeleitet), weil ich vorher folgendes angenommen habe:
Was ist denn , wenn und voneinander verschiedene Ursprungsgeraden sind? Das kann man sich doch schön anschaulich vorstellen. Genau deshalb habe ich ja mal als Beispiel genommen. Erstens weil man es sich dann schön vorstellen kann und zweitens weil ja ein einziges Gegenbeispiel reicht, wenn man die Aussage widerlegen will.
Richtig, denn ein Unterraum eines Vektorraumes muss immer Teilmenge dieses Vektorraumes sein. Das ist hier aber gar nicht der Fall. |
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26.11.2008, 14:15 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
"0" ? Ich habe allerdings immer noch nicht so richtig verstanden, wozu ich das jetzt verwenden soll. |
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27.11.2008, 18:16 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ist richtig. Ich habe so gewählt, dass kein Unterraum von ist. Was folgt daraus bzgl. des Wahrheitsgehalt der Aussage in 1) ? |
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27.11.2008, 18:31 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dass es kein Unterraum ist, oder? |
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27.11.2008, 18:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
wahr oder falsch? |
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27.11.2008, 18:51 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es ist kein Unterraum, also falsch. |
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27.11.2008, 18:57 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Richtig, also wurde die Aussage widerlegt. Na dann mal an die 2). Was muss ein Unterraum denn für Kriterien erfüllen? |
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27.11.2008, 19:17 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also, er muss 0 enthalten und natürlich selbst ein Vektorraum sein (mit den Verknüpfungen des Raumes). Wenn a und b Element des UR sind, dann muss a+b auch ein Element sein. |
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