resubstituieren

26.11.2008, 08:56	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
resubstituieren Moin Leute, ich habe einen Zettel, auf den die Lösungen für die Berechnung von Nullstellen draufstehen. Bei einer Resubstitution ist mir aber ein Wert nicht klar, kann mir den jemand erklären? $\begin{eqnarray} f_{(x)}=x^4+2x^2-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{(x)}=0\Longleftrightarrow x^4+2x^2-3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_1=1, z_2=-3 \end{eqnarray}$ Resubstitution $\begin{eqnarray} x^2=z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2=z: x^2=1 \vee x^2=-3 \end{eqnarray}$ Das leuchtet mir noch alles ein Die Lösung soll sein: $\begin{eqnarray} x^2=1 \vee x^2=-3 \Longleftrightarrow x_1=-1 \vee x_2=1 \end{eqnarray}$ wenn ich jetzt die Werte einsetze, komme ich auf andere Lösungen... $\begin{eqnarray} 1^2+21-3=0 \Rightarrow x_1=1 \end{eqnarray}$ noch verständlich $\begin{eqnarray} (-3)^2+2(-3)-3=0 \Rightarrow \end{eqnarray}$ dann müsste doch eigentlich $\begin{eqnarray} x_2=-3 \end{eqnarray}$ sein? Das ist nicht mehr verständlich... Wie kommen jetzt der x1 und x2 zustande?
26.11.2008, 09:07	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Du bringst die Lösungen der Ausgangsgleichung mit den Zwischenlösungen für die Substitutionsvariable durcheinander: z1 und z2 sind die Lösungen für z in der Gleichung z² + 2z - 3. Um jetzt die eigentlich gesuchten Lösungen zu erhalten, machst Du die Rücksubstitution und erhältst $\begin{eqnarray} z_1 = 1 \ \Longleftrightarrow\ x_1 = 1, x_2 = -1 \end{eqnarray}$ Also sind 1 und -1 schonmal Lösungen der Ausgangsgleichung. Die Zwischenlösung z2 führt zu keinem Ergebnis, denn aus negativen Zahlen kann man nicht die Quadratwurzel ziehen. Also hat die Ausgangsgleichung die Lösungen +1 und -1.
26.11.2008, 09:15	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, soweit dann alles klar, muss halt die Wurzel aus dem x²-wert ziehen. Deswegen kann x auch ein positiver Wert ODER negativer Wert sein. Danke

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