konvergente Folgen

26.11.2008, 14:49	sky	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergente Folgen hallo zusammen, ich brauche mal bitte eure Hilfe ich habe 2 konvergente Folgen gegeben $\begin{eqnarray} a_{(n)} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_{(n)} \end{eqnarray}$ ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} x_{(n)} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_{(n)} = max \end{eqnarray}$ { $\begin{eqnarray} a_{(n)} , b_{(n)} \end{eqnarray}$ }eine konvergente Folge ist habt ihr da mal eien Ansatz für mich? danke
26.11.2008, 15:02	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte 2 Fälle: 1. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} b_n \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} a_n \neq \lim_{n \to \infty} b_n \end{eqnarray}$ Beim zweiten Fall kannst du o.B.d.A $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} a_n > \lim_{n \to \infty} b_n \end{eqnarray}$ annehmen. Der 1. Fall ist sehr leicht. Arbeite direkt mit der Definition des Grenzwertes. Beim zweiten Fall kannst du zeigen, dass für hinreichend große n $\begin{eqnarray} a_n > b_n \end{eqnarray}$ gilt. Daraus folgt dann $\begin{eqnarray} x_n = a_n \end{eqnarray}$ für hinreichend große n. Dann ist das auch klar.

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