Exponentielles Wachstum: Wachstumskonstante

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Hoschi91 Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentielles Wachstum: Wachstumskonstante
Hi community,
bin zur Zeit in der 12 und mache Mathe mit CAS.
Wir haben eine Tabelle bekommen, die uns die Anzahl der Mobilfunkkteilnehmer in Finnland in den jeweiligen Jahren angibt.
Beispiel:
1980: 23482
...
2007: 6069463

Die Aufgabe ist es die Tabelle in Form einer Funktion darzustellen. Dabei sollen wir nach dem Modell eines Exponentiellen Wachstums vorgehen. Allerdings scheitere ich gnadenlos.
Wie rechne ich denn in dieser Tabelle die Wachstumskonstante k aus? Bestand/Jahr?
Da bekomme ich ja ganz viele Werte raus, was muss ich denn damit machen?

Vielen Dank im voraus!

Gruß
Kevin
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum: Wachstumskonstante
Bevor du groß rumrechnest, solltest du erstmal einen allgemeinen Ansatz für eine Exponentialfunktion hinschreiben.
Hoschi91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja is kla. Ham jetzt erstmal 'ne Differenzialgleichung aufgestellt. Aber stehen gerade aufm Schlauch, wie wir nun zur Endformel kommen.

Differenzialgleichung mit DSOLVE1 Befehl gelöst:
y = y0·e^(c·x - c·x0)

c haben wir mittlerweile rausbekommen.

Hat irgendjemand noch ne Ahnung?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat mit Differentialgleichungen gar nichts zu tun. Es geht eben darum, einen passenden Ansatz für eine Exponentialfunktion aufzustellen. Wie sieht dieser allgemein aus? Was ist dein Startwert? In welchem Jahr ist das?
Hoschi91 Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Ansatz ist f(x)=y0*e^(c*x-c*x0)

Uns verwirrt der Term -c*x0.

Mann muss doch für y0 den ersten Wert, also 23482, einsetzen. Für x0 kann man ja einfach 1 einsetzen, wenn man die Jahreszahlen einfach umschreibt.
Hoschi91 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das soweit? Wie gehts weiter? Da kommt noch keine vernünftig zeichenbare Funktion raus.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hoschi91
Für x0 kann man ja einfach 1 einsetzen, wenn man die Jahreszahlen einfach umschreibt.

Wenn du die Jahreszahlen umschreibst, solltest du das so machen, daß x0 = 0 ist. Wenn du das nicht machst, ist eben x0 = 1980.
Hoschi91 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Hilfe von "klarsoweit" hat mich definitiv nicht einen Millimeter weiter gebracht. Nur Antworten, die ich selber schon erwähnt habe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, die Sache wäre geklärt gewesen.

Normalerweise hast du als Wachstumsfunktion . Dann müßte deine Funktion bei x=0 anfangen. Entweder transformierst du deine Jahreszahlen so, daß das erste Jahr bei Null beginnt, oder du verschiebst deine x-Achse mit der Transformation x = u - 1980 und kommst zu

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