Parameteraufgabe mit Integral

26.11.2008, 19:08	sOuCe	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameteraufgabe mit Integral Hey leute, häng jetzt schon die ganze zeit an einer aufhabe und komme einfach nicht weiter. aufgabe lautet: der graph einer ganzrationalen funktion ist achsensymmetrisch zur y-ache. an der stelle 1 liegt ein wendepunkt vor, die steigung der wendetangente beträgt 4. der graph schließt im 4 quadranten über dem intervall [0;1] eine fläche vom inhalt 1,6 FE ein. gesucht ist der funktionsterm. könnt ihr mal da iwie weiterhelfen? woher weiß ich welchen grad die funktion hat wenn nix dabei steht. wendepunkt ist ja dann bedingung : f`(1) = 0 aber was ist mit der wendetangente? wie lautet da die bedingung. ihr seht schon ich häng fest. brauch eure hilfe. schomal riesen dank
26.11.2008, 19:14	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wenn eine ganzrationale Funktion achsensymmetrisch zur y-AChse ist, dann enthält sie nur Potenzen mit geraden Exponenten (die null eingeschlossen als Exponent) Du hast 3 Informationen gegeben, wie könnte also ein passender allgemeiner Term aussehen ? Gruß Björn
26.11.2008, 19:22	sOuCe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich 3 informationen habe sieht der term so aus: f(x)= ax^4 + cx² + e richtig? jetzt weiß ich aber nur eine bedinung und zwar: f``(1) = 0 was sind die anderen beiden für bedingungen? vielleicht f`)1) = 4 für die tangente??
26.11.2008, 19:52	sOuCe	Auf diesen Beitrag antworten »
1. bedingung: f´´(1) = 0 daher 0= 12a + c c = -6a 2. bedingung: f´(1) = 4 daher 4=4a + 2c 1 in 2: 4 = 4a - 12a -0,5 = a ist das so richtig? wenn ja wie gehts weiter?
26.11.2008, 19:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist schonmal ein Anfang. Mit den beiden Gleichungen kannst du f(x) jetzt nur noch von einem Parameter abhängig machen. Diese dann nur noch von einem Parameter abhängige Funktion integrierst du dann entsprechend und kannst dann nach diesem Parameter auflösen. Edit: Deinen Beitrag von 19:52 hatte ich zu dem Zeitpunkt noch nicht gesehen.
26.11.2008, 20:21	sOuCe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja falls das bis dahin richtig ist, wie gehts jetzt weiter? dann hätte ich ja als vorläufiges ergebnis: f(x) = 0,5 x^4 + 3x² + e aber was ist mit dem e? so kannn ich dich noch nicht integrieren?
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26.11.2008, 20:32	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es nicht nachgerechnet, sieht aber eher falsch aus. Du hast ja schon die Flächenmaßzahl gegeben, die rauskommt wenn man von 0 bis 1 integriert. Interessant wäre es jetzt natürlich noch zu wissen ob die Fläche mit der x-AChse oder die eingeschlossene Fläche mit der Wendetangente gemeint ist...

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