Trigonometrische Gleichung

26.11.2008, 19:28	Metaphysika	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichung Hallo , ich habe folgende Gleichung aufzulösen, bin mir aber, nachdem ich schon einige Male daran rumgerätselt habe, überhaupt nicht mehr sicher. Wäre total nett, wenn sich jemand meine Umforung ansehen und was dazu sagen könnte (kann auch sein, dass es keine Lösung gibt) $\begin{eqnarray} 5\cos^2(x)-\sin(2x)+\sin^2(x) = 2 \end{eqnarray}$ Ich habe jetzt ausgenutzt, dass $\begin{eqnarray} \sin(x)^2+\cos^2(x)=1 \end{eqnarray}$ gilt und die Additionstheoreme $\begin{eqnarray} 5-5\sin^2(x)-2\sin(x)\cos(x)+\sin^2(x)=2 \end{eqnarray}$ dann hab ich zusammengefasst: $\begin{eqnarray} -2\sin(x)\cos(x)=-3+4\sin^2(x) \end{eqnarray}$ um nur noch sinus zu haben, habe ich das ganze quadriert und obige Beziehung erneut eingesetzt: $\begin{eqnarray} 4 \sin^2(x)(1-\sin^2(x))=9-24 \sin^2(x)+16\sin^4(x) \end{eqnarray}$ jetzt habe ich wieder zusammengefasst und folgendes erhalten $\begin{eqnarray} 20\sin^4(x)-28 \sin^2(x)+9=0 \end{eqnarray}$ nun kann ich ja eine Substitution durchführen, indem ich $\begin{eqnarray} \sin^2(x)=z \end{eqnarray}$ setzte und dann mit der abc- Formel auflöse und dann resubstituiere. Stimmt das bis hierhin? Und muss ich eine Probe machen, da ich das ganze quadriert habe? Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar. LG Meta
26.11.2008, 22:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig, gut gemacht! Selbstverständlich muss eine Probe erfolgen, denn wie richtig festgestellt, hast du quadriert und deswegen kann das zu falschen Lösungen führen. Es gibt denn auch für z ganz "schöne" Lösungen ... mY+
27.11.2008, 23:51	Metaphysika	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank für deine Hilfe LG

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