monotonie / beschränktheit |
26.11.2008, 23:25 | Gast 56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
monotonie / beschränktheit es ist mir nur noch unklar wieso da ein summenzeichen in der folge (siehe Anhang) steht. bin summenzeichen bei reihen gewöhnt. was ist der unterschied zwischen einer reellen folge und einer reellen zahlenfolge? wäre dankbar für eure tipps zum ansatz |
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26.11.2008, 23:30 | Gast 56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hab den anhang vergessen |
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27.11.2008, 11:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: monotonie / beschränktheit
Ich sehe da keinen.
Wie der Folgenterm einer Folge definiert wird, ist völlig wahlfrei. Das kann auch wieder eine Summe sein. Zum Beispiel ist mit und dieselbe Folge definiert.
Die Beschränktheit ist leicht zu zeigen. Du brauchst nur geeignet nach unten und nach oben abschätzen. |
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28.11.2008, 15:23 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie kann ich die summe anders umschreiben. |
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28.11.2008, 16:56 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann man diese folge als eine rekursive folge bezeichnen |
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28.11.2008, 17:15 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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28.11.2008, 17:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Jedes Folgenglies kannst du direkt berechnen, ohne vorangegangene Werte kennen zu müssen.
Auch für Brüche gibt es was in Latex: Die linke Ungleichung kannst du noch "brutaler" machen, so daß da auch das k verschwindet. Mit der rechten Ungleichung kannst du den (die) Summanden in der Summe ersetzen. |
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28.11.2008, 19:05 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Summe etwa durch ersetzen EDIT: Latex verbessert (klarsoweit) |
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29.11.2008, 12:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die linke Ungleichung stimmt z. B. nicht für k=2. Ich habe nicht gesagt, daß du einfach das k weglassen sollst, sondern daß nach dem Abschätzen ein Term da steht, in dem kein k mehr vorkommt.
Ja. Wieviel Summanden 1/n hat jetzt die Summe? |
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29.11.2008, 13:02 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die summe hat n summanden die abschätzungun müsste dann 1/(n+n+1) also 1/(2n+1) heißen |
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29.11.2008, 13:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und was ergibt dann die Summe?
OK. Es ginge auch . |
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29.11.2008, 13:09 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
da durch die summanden alle gegen null streben für n gegen unendlich müsste die summe nach grenzwertsätzen auch gegen null streben ? |
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29.11.2008, 13:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach ne, was soll das denn jetzt? Du hast n Summanden, jeder Summand hat den Wert 1/n. Das ergibt insgesamt? |
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29.11.2008, 13:34 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann muss es gegen unendlich streben, weil die folge monoton steigend ist |
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29.11.2008, 13:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte jetzt nicht auf Grenzwerte schauen, sondern nur auf die Summe. Also du hast 10 Summanden, jeder hat den Wert 2. Welchen Wert hat dann die Summe? |
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29.11.2008, 13:46 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ide summe muss den wert 5 haben |
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29.11.2008, 14:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also bei mir ist 10 * 2 immer noch 20. Also das mit den Summen ist wohl eine enorme Hürde. Jetzt hast n du Summanden, jeder Summand hat den Wert 1/n. Das ergibt? |
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29.11.2008, 14:15 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
n * 1/n oder |
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29.11.2008, 14:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und was ist n * 1/n ? |
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29.11.2008, 14:37 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1 |
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29.11.2008, 15:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na endlich. Jetzt brauchen wir noch einen Wert, wenn die Summe nach unten abgeschätzt wird. |
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29.11.2008, 15:03 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
etwa den wert für 1/(2n) wenn ja müsste der wert 1/2 ergeben |
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29.11.2008, 15:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heureka! |
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29.11.2008, 15:15 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wäre die aufgabe damit gelöst ???? beschränktheit wäre ja bewiesen und monotonie? |
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29.11.2008, 15:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für die Monotonie müßte erstmal geklärt werden, ob man steigende oder fallende Monotonie zeigen will. |
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29.11.2008, 15:20 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
laut aufgabenstellung steht man müsse die monotonie zeigen. ich nehme mal an dass die fallende monotonie gezeigt werden soll |
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29.11.2008, 16:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und worauf gründest du deine Annahme? Wie sehen denn die ersten 3 Glieder der Folge aus? |
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29.11.2008, 16:14 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die ersten 3 glieder (1/1) + (1/2 + 1/3) + (1/4 + 1/5 + 1/6) |
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29.11.2008, 16:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: monotonie / beschränktheit Unfug. Berechne jetzt dies aus: |
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29.11.2008, 16:28 | Gast 56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a1= 1/2 a2= 1/3+1/4 a3= 1/4 + 1/5 + 1/6 |
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29.11.2008, 16:29 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a1= 1/2 a2= 1/3+1/4 a3= 1/4 + 1/5 + 1/6 |
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29.11.2008, 16:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schön. Und gilt jetzt oder ? Also dir muß man ja wirklich die Würmer aus der Nase ziehen. |
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29.11.2008, 16:35 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das letztere der zwei bedinungen. 1/2 > 7/12 > 37/60 |
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29.11.2008, 16:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Irgendwie kommen mir langsam die Tränen. Warum um alles in der Welt machst du Mathe? |
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30.11.2008, 01:39 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich glaub es herrscht ein missverständnis mit den zahlen. ich meinte a1> a2 > a3. |
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30.11.2008, 03:21 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also ich reiße mich wieder zusammen es soll folgendes für die folge gelten: wenn man die teilfolgen alle betrachtet werden sie für jeden durchgang immer größer. a1= 1/2 a2= 1/3+1/4 a3= 1/4+ 1/5+ 1/6 mathematisch : a1<a2<a3 dh. die folge ist monoton steigend und beschränkt. die schranken haben wir durch das abschätzen nach oben und nach unten gezeigt. 1/2n < 1/k+n < 1/n so die durch die multplikation mit n summanden ergibt für die linke seite der ungleichung 1/2 und auf der rechten seite 1. daraus kann man schließen das diese folge kleiner als 1 und größer als 0.5 sein muss. dh. die werte müssen irgendwo dazwischen liegen. der beweis der beschränktheit ist außerdem durch vollständige induktion beweisbar. ich hoffe ich hab jetzt kein unsinn geschrieben. . erhlich gesagt hatte ich gestern eile und konzentrationsstörung. ich möchte hier keinen ärgern . |
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30.11.2008, 10:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Den wir aber nicht mehr führen müssen, da die Beschränktheit direkt bewiesen ist. Bleibt jetzt noch die steigende Monotonie. |
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30.11.2008, 11:41 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das n und n+1 sollen den index darstellen EDIT: Latex verbessert (klarsoweit) |
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30.11.2008, 12:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, das ist zu zeigen. |
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30.11.2008, 14:35 | Gast56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann ich das folgendemraßen aufschreiben??? gleichnamig machen beider brüche ergebnis: |
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