Grenzwert rechnerisch bestimmen

30.08.2006, 17:08

Nightbreezer

Grenzwert rechnerisch bestimmen

Hy habe folgende aufgabe:

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}+2 }{x-5} \end{eqnarray*}$

von dieser soll ich nun den Grenzwer rechnerisch bestimmen Also habe ich immer ausgeklammert

also:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \end{eqnarray*}$ f(x)= $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{x^2(1+\frac{2}{x^2}) }{x^2(\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2} ) } \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{1+\frac{2}{x^2} }{\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2} } \end{eqnarray*}$

Wenn ich nun für $\begin{eqnarray*} {x \to \infty } \end{eqnarray*}$ bekomm ich ja

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{0} \end{eqnarray*}$ heruas, aber ich muss ja irgenteine gerade heraus bekommen, da Zählergrad > Nennergrad ist.

Kann mir das jemand erklären was ich falsch mache?

Danke

30.08.2006, 17:13

pseudo-nym

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Mach doch mal eine Polynomdividion

30.08.2006, 17:23

xrt-Physik

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Mache zuerst die Polynomdivision, also Ausdividieren von Zähler und
Nenner. Wenn du dann die übrigen gebrochenen Teile weglässt,
erhälst du die Gleichung der Grenzwert-Gerade/Näherungsparabel.

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^3+5x^2}{x-1} = x^2 + \frac{6x^2}{x-1} = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2 + 6x + \frac{6x}{x-1} = x^2 + 6x + 6 + \frac{6}{x-1} \end{eqnarray*}$

Asymptote:

x^2 + 6x + 6

30.08.2006, 17:25

Nightbreezer

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Ja das ist mir schon klar, wir sollen das aber mit diesem lim beweisen.

30.08.2006, 17:29

gessi

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RE: Grenzwert rechnerisch bestimmen

Zitat:

Original von Nightbreezer

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \end{eqnarray*}$ f(x)= $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{x^2(1+\frac{2}{x^2}) }{x^2(\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2} ) } \end{eqnarray*}$

Warum klammerst du im Nenner x^2 aus? Probier es mal damit, im Nenner nur x auszuklammern.

30.08.2006, 17:29

pseudo-nym

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Zitat:

Mach doch mal eine Polynomdividion

Wenn du dich weigerst zu tun was ich sage, kann ich dir nicht helfen Augenzwinkern

(Oder du nimmst gessis Lösung)

30.08.2006, 17:42

Nightbreezer

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RE: Grenzwert rechnerisch bestimmen

Zitat:

Original von gessi

Zitat:

Warum klammerst du im Nenner x^2 aus? Probier es mal damit, im Nenner nur x auszuklammern.

Ok dann kommt raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2(1+\frac{2}{x^2})}{x(1-\frac{5}{x})} \end{eqnarray*}$

und wie gehts weiter?

30.08.2006, 17:48

pseudo-nym

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Kürzen?

30.08.2006, 17:48

Nightbreezer

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Wenn ich kürz steht da:

$\begin{eqnarray*} \frac{x(1+\frac{2}{x^2})}{1-\frac{5}{x}} \end{eqnarray*}$

das heisst wenn x gegen 0 läuft

0:1

?

30.08.2006, 17:52

pseudo-nym

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x gegen 0?
In deinem ersten Posting wolltest du x doch gegen unendlich streben lassen

30.08.2006, 17:55

Nightbreezer

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Zitat:

Original von pseudo-nym
x gegen 0?
In deinem ersten Posting wolltest du x doch gegen unendlich streben lassen

Argh hasst natürlich recht das heißt $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ :1 = $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$

schönen dank!

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