Gleichungssystem mit e Funktion

27.11.2008, 15:54

moeisha

Gleichungssystem mit e Funktion

Hallo, habe hier zwei gleichungen und versuche sie aufzulösen, komme aber an einem Punkt nicht weiter. vielleicht kann ja mal jemand gucken, ob das überhaupt richtig ist, was ich da mache smile

$\begin{eqnarray*} c*e^{-2k}=0,32 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c*e^{-8k}=0,12 \end{eqnarray*}$ /: $\begin{eqnarray*} e^{-8k} \end{eqnarray*}$

dann ist $\begin{eqnarray*} c= \frac{0,12}{e^{-8k}} \end{eqnarray*}$
und dann in die erste Gleichung eingesetzt:
$\begin{eqnarray*} \frac{0,12}{e^{-8k}}* e^{-2k}=o,32 \end{eqnarray*}$ /* $\begin{eqnarray*} e^{-8k} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,12*e^{-2k}=0,32*e^{-8k} /:0,12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e^{-2k} =\frac{0,32*e^{-8k}}{0,12} \end{eqnarray*}$ dann ln drauf und * $\begin{eqnarray*} - (\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

da hab ich dann

$\begin{eqnarray*} k= (ln(\frac{0,32*e^{-8k}}{0,12}))* -(\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

Falls das richtig ist, wie rechne ich denn jetzt k aus, weil da ist ja noch eins bei dem Exponenten von e mit drin?

27.11.2008, 16:00

Bjoern1982

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Zwar alles sehr kompliziert aber bis zu der Stelle hier noch korrekt:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} e^{-2k} =\frac{0,32*e^{-8k}}{0,12} \end{eqnarray*}$

Nur wofür jetzt dieses

Zitat:

und * $\begin{eqnarray*} - (\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

gut sein soll verstehe ich nicht verwirrt

Was noch helfen könnte sind die Logarithmengesetze ln(a*b)=ln(a)+ln(b) und ln(e^x)=x

27.11.2008, 16:03

moeisha

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Gleichungssystem mit e Funktion
ja ich muss ja nach k auflösen und dann hab ich den ln gemacht und dann steht ja auf der linken seite nur noch -2k und um das k alleine da zu haben habe ich noch durch 2 geteilt oder mal - 0,5 ist doch das gleiche oder nicht?

27.11.2008, 16:05

Bjoern1982

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Ok, dann benutze wie gesagt mal die Logarithmengesetze.

27.11.2008, 16:18

moeisha

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Gleichungssystem mit e Funktion
Also habe das dann mal ausprobiert und mein ergebnis ist jetzt:

$\begin{eqnarray*} k=\frac{ln(0,32)}{6} \end{eqnarray*}$
Ist das richtig? Habe erstmal den ln auf beiden seiten gemacht und dann rechts die Logharitmusgesetze benutzt.

27.11.2008, 16:20

moeisha

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Gleichungssystem mit e Funktion
sorry vertan so:
$\begin{eqnarray*} k=\frac{ln(0,32)-ln(0,12)}{6} \end{eqnarray*}$

27.11.2008, 17:51

mYthos

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Den Bruch kann man noch auf 8/3 kürzen, ansonsten stimmt es.

mY+

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