Gruppe..Normalteiler

27.11.2008, 17:13

Bremer

Gruppe..Normalteiler

Seien a,b reele Zahlen $\begin{eqnarray*} t_{a,b} \end{eqnarray*}$ : R nach R definiert durch $\begin{eqnarray*} t_{a,b}(x)=ax+b \end{eqnarray*}$ . Es sei $\begin{eqnarray*} G:={t_{a,b}|a,b element R, a ungleich 0} \end{eqnarray*}$ . zu Zeigen:

a) Die Menge G bildet mit der Komposition von abbildungen eine Gruppe.

b) Es ist N:={ $\begin{eqnarray*} t_{1,b} \end{eqnarray*}$ |b elemnt R} Normalteiler in G.

c) Es gilt G/N isomorph R\{0}

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. DANKE

27.11.2008, 20:09

Reksilat

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RE: Gruppe..Normalteiler

Zitat:

Original von Bremer
Seien a,b reele Zahlen $\begin{eqnarray*} t_{a,b}:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ definiert durch $\begin{eqnarray*} t_{a,b}(x)=ax+b \end{eqnarray*}$ . Es sei $\begin{eqnarray*} G:=\{t_{a,b}|a,b \in R, a \neq 0\} \end{eqnarray*}$ . zu Zeigen:

a) Die Menge G bildet mit der Komposition von abbildungen eine Gruppe.
b) Es ist $\begin{eqnarray*} N:=\{t_{1,b}|b \in R\} \end{eqnarray*}$ Normalteiler in G.
c) Es gilt G/N isomorph R\{0}

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. DANKE

Nur mal um das vernünftig aufzuschreiben. Benutz' die Vorschau! böse

Wo ist denn jetzt das Problem? Weißt Du nicht was eine Gruppe ist?

- Was ist das neutrale Element?
- Was ist $\begin{eqnarray*} t_{a,b}\circ t_{b,c} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} t_{a,b},t_{b,c}\in G \end{eqnarray*}$ ?
- Was ist das Inverse zu $\begin{eqnarray*} t_{a,b} \end{eqnarray*}$ ?

27.11.2008, 20:27

Bremer

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Aw
was ist mit komposition von Abbildungen gemeint?

27.11.2008, 20:36

Reksilat

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RE: Aw
Das ist jetzt zumindest eine konkrete Frage, aber selbst wenn Du es an der Hochschule(!) bisher noch nicht gelernt hast, so hilft Dir Google um Längen schneller, als die verzögerten Antworten in diesem Board.

Komposition: Zusammensetzung von Abbildungen $\begin{eqnarray*} (f\circ g)(x)=f(g(x)) \end{eqnarray*}$

27.11.2008, 22:52

Bremer

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Aw
Wie muss ich denn bei Teil c vorgehen...a und b hab ich jetzt...

27.11.2008, 23:04

Reksilat

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RE: Aw
Du suchst Dir eine geeignete Darstellung von G/N, sprich geeignete Repräsentanten für die Nebenklassen und die Abbildung wird trivial sein.

Wann sind denn zwei Nebenklassen $\begin{eqnarray*} t_{a,b}N \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t_{c,d}N \end{eqnarray*}$ gleich?

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