Periode und Brüche!

27.11.2008, 18:08	Maiikii	Auf diesen Beitrag antworten »
Periode und Brüche! Hallo Hab (mal wieder) ein problemchen! Also Wie rechnet man man z.b 0,89656565... In einen Bruch um ???? Danke schon mal vorher!!
27.11.2008, 18:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal die Kommastelle soweit nach rechts verrücken, dass die Periode direkt nach dem Komma beginnt: Für $\begin{eqnarray} x = 0{,}89\overline{65} \end{eqnarray}$ ist das $\begin{eqnarray} 100x = 89{,}\overline{65} = 89 + 0{,}\overline{65} \end{eqnarray}$ . Bleibt nur noch $\begin{eqnarray} 0{,}\overline{65} = \frac{65}{99} \end{eqnarray}$ , die allgemeine Regel dazu ist $\begin{eqnarray} 0,\overline{a_1a_2\ldots a_m} = \frac{a_1\ldots a_m}{10^m-1} \end{eqnarray}$ (das im Nenner ist kein Produkt, sondern natürlich eine Dezimaldarstellung ). Am Ende dann alles einsetzen und nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ umstellen.

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