Erwartungswert der Zufallsreihe

28.11.2008, 14:39	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert der Zufallsreihe Hallo Ich komme bei folgender Aufgabe nicht klar. Habe die "Zufallsreihe" $\begin{eqnarray} 1+ \sum_{k=1}^\infty ~\pm\frac{1}{2^k} \end{eqnarray}$ gegeben, wobei Münzwürfe über Plus und Minus entscheiden sollen. Ich soll jetzt den Erwartungswert der reihe ausrechnen, wahrscheinlich mit dem Borelschen Prinzip (Einheitsintervall). Muss ich jetzt $\begin{eqnarray} \int_{I}~[1+ \sum_{k=1}^\infty ~R_k(\omega)\frac{1}{2^k} ] ~d\omega \end{eqnarray}$ berechnen? Also $\begin{eqnarray} R_k \end{eqnarray}$ soll die Rademacherfunktion sein und I das Einheitsintervall. Und wenn ja, wie mach ich das? Dankeschön :-)
28.11.2008, 16:04	spoodoschmodt	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, hat sich erledigt, doch sehr einfach :-) Dankeschön trotzdem an alle die sich Gedanken gemacht haben (also wahrscheinlich die leere Menge^^) !
29.11.2008, 13:28	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert der Zufallsreihe Ok, bin doch noch auf ein Problem gestoßen! Möchte noch die Varianz der Reihe berechnen! Muss ich jetzt das Cauchyprodukt integrieren? Sieht nach ner Menge Arbeit aus und müsste eigentlich einfacher gehen: $\begin{eqnarray} \int_{I}~(\sum_{k=1}^\infty ~R_k(\omega)\frac{1}{2^k} )^2~d\omega \end{eqnarray}$ Also danke für einfachere Wege :-) Edit: Falls es keinen einfacheren Weg gibt, wärs auch nett, wenn ihr mir dabei helft :-) Edit er Term $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty ~R_k(\omega)\frac{1}{2^k} \end{eqnarray}$ müsste eigentlich die Gerade y=2x-1 sein, aber wie beweis ich das?

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