Invarianz des E-Tensors unter Drehung

28.11.2008, 19:39	barthcar	Auf diesen Beitrag antworten »
Invarianz des E-Tensors unter Drehung Hi Leute, ich habe folgende Aufgabe: Zeigen sie, dass der total anti-symmetrische $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ -Tensor invariant unter einer Drehung ist, d. h. für $\begin{eqnarray} \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} D_{\phi}\vec{c}=(D_{\phi}\vec{a}) \times (D_{\phi}\vec{b}) \end{eqnarray}$ (Wobei $\begin{eqnarray} D_{\phi} \end{eqnarray}$ die Drehmatrix um den Winkel Phi ist) Ich habe dass erstmal für die Drehung um die x-Achse gemacht, wobei sich die Annahme bestätigt hat. Ist aber ne ganze Menge Schreibarbeit, und ich denke nicht das wir das wirklich so machen müssen. Kann man das also auch für eine Drehung um eine beliebige Achse in einem "Abwasch" zeigen? Oder muss ich das echt für alle Achsen einzeln machen? Danke euch... Carlo
29.11.2008, 16:29	barthcar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invarianz des E-Tensors unter Drehung Muss das jetzt leider nochmal hochrücken... Hat niemend ne Idee? Danke euch... Carlo
30.11.2008, 20:36	Raumpfleger	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invarianz des E-Tensors unter Drehung Da musst Du mal den total antisymmetrischen $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ Tensor in Koordinatenform hinschreiben, feststellen, dass der nur aus einer Summe von Kroneckersymbolen besteht, die Drehmatrizen (soviele wie der Tensorrang ist) anmultiplizieren, feststellen, dass die Drehmatrizen per definitionem orthogonal sind, die Drehung ausführen indem Du feststellst, dass vermöge der Kroneckersymbole die meisten Indices aus den Summen verschwinden (die Summen also ausgeführt sind) und wg. der Orthogonalität neue Kroneckersymbole dastehen. Das ist im Resultat der Drehung der invariante total antisymmetrische $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ Tensor.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »