Olympiade Aufgabe

28.11.2008, 20:02

Mathe_2010?

Olympiade Aufgabe

Hi, Ich bräuchte da etwas Hilfe bei einer Aufgabe aus der 35. Mathematik Olympiade (also nichts aktuelles - keine Sorge Augenzwinkern

).

Und zwar soll gezeigt werden, dass wenn für alle reellen Zahlen x mit
$\begin{eqnarray*} \mid x \mid \leq 1 \end{eqnarray*}$ ....... $\begin{eqnarray*} und \end{eqnarray*}$ ....... $\begin{eqnarray*} \mid ax^2+bx+c \mid \leq \frac{1}{100} \end{eqnarray*}$
gilt, auch folgendes gefolgert werden kann:
$\begin{eqnarray*} \mid a \mid + \mid b \mid + \mid c \mid \leq \frac{1}{25} \end{eqnarray*}$

Wär nett, wenn jemand das bloße Finden des Ansatzes dokumentieren könnte verwirrt

28.11.2008, 21:23

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In der Logik etwas holprig dargeboten - richtig lautet die Voraussetzung

Zitat:

Für alle reellen Zahlen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \mid x \mid \leq 1 \end{eqnarray*}$ gelte $\begin{eqnarray*} \mid ax^2+bx+c \mid \leq \frac{1}{100} \end{eqnarray*}$ .

Konnte in deiner Formulierung schon etwas missverstanden werden.

Tipp: Betrachte $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$ und da speziell die Funktionswerte $\begin{eqnarray*} f(-1),f(0),f(1) \end{eqnarray*}$ . Und dann noch ein bisschen mit der Dreiecksungleichung jonglieren...

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