Bedeutung der dritten Ableitung |
| 29.11.2008, 10:14 | Poldi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bedeutung der dritten Ableitung kann mir jemand sagen, ob es eine Interpretation der dritten Ableitung gibt, ähnlich wie für die erste (Steigung) und die zweite (Krümmung). Ich versuche nämlich die hinreichende Bedingung für Wendestellen zu verstehen! Wie sieht eine Funktion an einer Stelle aus, für die die notwendige Bedingung für Wendestellen erfüllt ist, die hinreichende aber nicht??? Danke, Poldi |
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| 29.11.2008, 10:54 | Matthias U. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meiner Meinung nach ist schon die Bezeichnung Krümmung eigentlich überflüssig, weil die zweite Ableitung nur die Steigung der ersten Ableitung angibt. Die dritte Ableitung gibt dann natürlich nur die Steigung der zweiten Ableitung an. Ein Wendepunkt ist dadurch gekennzeichnet, dass sich die Steigung der Steigung der Funktion ändert. Wenn die Funktion z.B. bis zum Wendepunkt zunehmend schneller gewachsen ist, dann wird die Steigung der Funktion nach dem Wendepunkt abnehmen. Die Bedingung dafür ist, dass die zweite Ableitung an der Stelle des Wendepunktes ein lokales Extrema hat - am Wendepunkt muss die Veränderung der Steigung Null sein, davor und danach unterschiedliche Vorzeichen haben. Du siehst also, dass sich die ganz normalen Überprüfungsverfahren für ein lokales Extrema der Funktion übertragen! 1. Setze die erste Ableitung der Ableitung Null, um die notwendige Bedingung zu prüfen. 2. Hinreichende Bedingung: Schaue ob ein Vorzeichenwechsel vorliegt oder ob die Ableitung der Ableitung der Ableitung ungleich Null ist. "Wie sieht eine Funktion an einer Stelle aus, für die die notwendige Bedingung für Wendestellen erfüllt ist, die hinreichende aber nicht???" Naja, es gibt hier einfach eine Stelle an der die Veränderung der Steigung Null ist, aber vor und hinter dieser Stelle steigt die Steigung mit demselben Vorzeichen. Zusammengefasst: Zweite Ableitung = Erste Ableitung der ersten Ableitung Alles klar? |
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