2 Personen im selben Stockwerk

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steffi2010 Auf diesen Beitrag antworten »
2 Personen im selben Stockwerk
Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe:Ein Haus hat 10 Stockwerke.Es steigen r=7 Personen in einen Lift.Wie groß ist die Wsk dafür,dass mindestens 2 Personen in demselben Stockwerk aussteigen?
Die Aufgabe scheint auf den ersten Blick ganz einfach zu sein aber dann bin ich mir irgendwie trotzdem nicht sicher.Berechnet man das mit der hypergeometrischen Verteilung?

VG
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist ne hypergeometrische Verteilung.

Als Tipp: Berechne die Gegenwahrscheinlichkeit, dass nicht mindestens 2 Personen in einem Stockwerk aussteigen. Was bedeutet das anschaulich und wie setzt man es mathematisch um?
Matthias U. Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich finde die Aufgabe auf den ersten Blick sehr schwierig. Was war dein Lösungsansatz? Ich kann das Problem auf jeden Fall nicht so spontan lösen.

Urnenmodell: 10 Stockwerke, alle gleich wahrscheinlich. Wir ziehen 7 Kugeln mit zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Also gibt es 11440 Möglichkeiten (=Anzahl möglicher Fälle) 7 Menschen auf 10 Stockwerke ohne Beachtung der Reihenfolge aufzuteilen.

Anzahl ungünstiger Fälle: Es gibt 10 Stockwerke, von denen wir 7 so auswählen sollen, dass jedes höchstens einmal vorgekommen ist. Für das erste Individuum gibt es 10, für das zweite 9 etc. Möglichkeiten. Das ganze ohne Beachtung der Reihenfolge. Also sollte das ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge sein und es gibt 120 Möglichkeiten.

Sprich:

Naja, würde aber noch einmal eine zweite Meinung einholen. Vertrauen in meine Lösung: 60%.

Anders sieht es aus, wenn die Wahrs. gefragt ist, dass in einem ganz bestimmten Stockwerk mind. 2 aussteigen. Das findet sich einfach alls 1-(P(X=0)+P(X=1)) mit X binomialtverteilt mit p = 0,1 und n = 7.

P.S.: Hatte den Beitrag meines Vorredners nicht gesehen (entsprechend lange drüber nachgedacht). Sry. Naja, wiederspricht sich ja ziemlich verwirrt
steffi2010 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Danke für eure Hilfe.Ich habe es mit der Gegenwahrscheinlichkeit versucht.Die wäre ja dann,dass jeder alleine in einem Stockwerk aussteigt(keiner zusammen).Das ist doch dann auf jeden fall ohne Wiederholung weil halt wie gesagt niemand in dem gleichen Stockwerk wie jemand anders aussteigt,oder?Ich würd also sagen es ist mit Reihenfolge aber ohne Wiederholung,das wär dann: 10!/(10-7)!.Ist das richtig so?Wenn das so stimmt subtrahiert man dann das Gegenbsp.einfach von der Gesamtmenge(also alle möglichkeiten die es gibt),also: 10^7-(10!/(10-7)!)???

VG
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, so passt es.
Aber: Du musst aus dieser Anzahl der Möglichkeiten noch eine Wahrscheinlichkeit bilden.


Auch für Matthias U. anschaulich:
Die erste Person darf in jedem der 10 Stockwerke aussteigen.
Die zweite Person dann nur noch in den verbliebenen 9 (sonst: Doppelbelegung).
Die dritte Person hat noch 8 Möglichkeiten.
...
Die siebte Person hat noch 4 Möglichkeiten.

Und genau dieser Fall soll nicht eintreten.

"Mindestens zwei" ist häufig ein Signalwort für "nicht keiner oder einer".
"Mindestens einer" ist fast immer ein Signalwort für "nicht keiner".
--> Gegenereignisse machen das Leben oft leichter.
steffi2010 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Ah ja stimmt,hätt ich fast vergessen^^.Also das ist doch dann einfach (10^7-(10!/(10-7)!))/(10^7) =0,9395200000,oder?
LG
 
 
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Bingo (eingetippt hab ichs nicht, aber die Formel stimmt).
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