Ringe und Ideale, Körper, Gruppen

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algebra Auf diesen Beitrag antworten »
Ringe und Ideale, Körper, Gruppen
Hallo Leute!

Ich brauche Beispiele für:
(hab mir schon einige Beispiele überlegt, weiß aber nicht ob sie stimmen, wäre nett wenn mir jemand helfen würde...)

1) faktorieller Ring:
Polynomring R[T]

2) euklidischer Ring:


3) Ring, in dem aus irreduzibel nicht prim folgt:


4) nicht-faktorieller Ring:


5) Primideal, das nicht maximal ist:
??

6) Hauptideal, das kein Primideal ist:


7) Primkörper
??

8) kleinstmögliche Körpererweiterung
ist der kleinste Körper, der nächstgrößte, der diesen enthält ist , also /

9) nichtnormale Körpererweiterung
, denn das Minimalpolynom hat nur reelle Nullstellen im Erweiterungskörper

10) Bsp. für Polynom mit Gal(f,k) = Sn (n=graf(f) , Sn symmetr. Gruppe)
(hab dieses Bsp. in einem Buch gefunden, mir fehlt aber die Begründung)

11) kleinste abelsche Gruppe
{E}, denn besteht nur aus neutralem Element

12) kleinste nicht-abelsche Gruppe


13) nicht-auflösbare Gruppe
und damit auch für n>4, denn K(Sn)=An

14) auflösbare Gruppe
, denn

15) Bsp. wo Kommutatorreihe vollständig ist und die Zentralreihe nicht
??


Danke im Voraus Gott
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

so hab nur kurz Zeit, darum nur schnell ein paar Antworten:

1) wenn ich mich recht entsinne, dann ist R[T] (nur dann?) faktoriell, wenn R faktoriell ist.
Die ganzen Zahlen passen auch hier.

2) klar

3) kannst du ein irrduzibles nichtprimes Element nennen?

4) kannst du eine nichteindeutige Zerlegung nennen? passt auf jeden Fall dein Ring.

5) sollte mehr als einfach sein, z.B. ist im nullteilerfreien Ring das Nullideal prim, aber (nur wenn ein Körper vorliegt) nichtmaximal

6) das ist kein Ideal, was du da nennst?

7) Fp sind "Primkörper" oder was sind denn Primkörper?

8) definiere "kleinstmöglich"!?

9) die Begründung verstehe ich nicht!?

10) grad keine Zeit für

11) passt

12) passt

13) passt

14) passt

15) kA
algebra Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
3) kannst du ein irrduzibles nichtprimes Element nennen?

z.B.
3 ist irreduzibel, aber nicht prim, weil 3 teilt nicht

Zitat:

4) kannst du eine nichteindeutige Zerlegung nennen? passt auf jeden Fall dein Ring.

siehe 3)

Zitat:

5) sollte mehr als einfach sein, z.B. ist im nullteilerfreien Ring das Nullideal prim, aber (nur wenn ein Körper vorliegt) nichtmaximal

verstehe nicht ganz...

Zitat:

6) das ist kein Ideal, was du da nennst?

warum nicht??

Zitat:

7) Fp sind "Primkörper" oder was sind denn Primkörper?

Primkörper ist ein Körper ohne echten Teilkörper, für jeden Körper K ist der Durchschnitt über alle Teilkörper ein Primkörper, der in K enthalten ist.

Zitat:

9) die Begründung verstehe ich nicht!?

hat Minimalpolynom , die Nullstellen von Min.Pol. liegen nicht in , also ist die Erweiterung nicht normal

Zitat:

10) grad keine Zeit für


Zitat:

15) kA

??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

[at] 6: genauer gefragt, das soll ein Primideal von was für einem Ring überhaupt sein?
(Hier ist hundertpro ein ECHTES Hauptideal gemeint.)
[at] 5: Beispiele gibts da einfach genug, schau halt nochmal nach, was Primideale waren.
Oben habe ich dir ja nur eine große Klasse genannt, aber es gibt ja noch viel mehr.
[at] 7: jo, dann sind das ja genau die Fp bzw. Q
[at] 15: "kA" heißt "keine Ahnung", da kann ich dir nicht weiterhelfen
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