Konvergenz

30.11.2008, 14:38	Julichen	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Hallo, ich sitze an folgender Aufgabe und weiß überhaupt nicht, wie ich das beweisen kann. Es wäre echt klasse, wenn mir jemand helfen könnte. Vielen Dank schon einmal und liebe Grüße, Julchen Die Aufgabe: Sei die Matrixnorm \|\|·\|\| auf $\begin{eqnarray} \mathbb R^{(n \times n)} \end{eqnarray}$ mit der Vektornorm \|·\| auf $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ verträglich. Weiter seien A,B $\begin{eqnarray} \in \mathbb R^{(n \times n)} \end{eqnarray}$ , B regulär, und sei $\begin{eqnarray} \begin{Vmatrix}I - B ^{-1}\end{Vmatrix} <1. \end{eqnarray}$ Zu $\begin{eqnarray} b\in R^{n} \end{eqnarray}$ sei x* eine Lösung des Gleichungssystems Ax* = b. Ferner sei zu einem Startwert $\begin{eqnarray} \alpha \in R{n} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} Bx_{i+1}= (B-A)x_i + b \end{eqnarray}$ rekursiv eine Folge definiert. Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} (x_i)_i\in N \end{eqnarray}$ gegen x* konvergiert. tigerbine: latex. Aber was ist Rn?

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