Nachweis, das Pyramide gerade

30.11.2008, 15:15

Maria W.

Nachweis, das Pyramide gerade

Ich habe die Aufgabe:
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A (4 | 0 | -1), B (0 | 4 | -1) und C(4 |4 |3) sowie für jedes t (t ∈ R) ein Punkt St(3+t | 3+t | -t) gegeben.

Weisen Sie rechnerisch nach, dass diese Pyramide ABCSt gerade ist.

Nun weis ich nicht genau, wie ich das am besten mache. Ich habe die Gleichung der Grundebene aufgetellt: 1x+1y-1z=5. Der Schwerpunkt dieser Grundfläche ist (8/3;8/3;1/3). Ich hab mir gedacht, ich bilde eine Gerade durch den Schwerpunkt mit dem Normalenvektor der Ebene. Kann man das so machen?

30.11.2008, 15:35

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Nachweis, das Pyramide gerade
zeige, dass der schwerpunkt des gleichseitigen dreiecks ABC auf g liegt:

$\begin{eqnarray*} g:\vec{x}=(3,3,0)^T +t(1,1,-1)^T \end{eqnarray*}$

30.11.2008, 15:51

Maria W.

Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke so hab ich es letztendlich auch versucht. Nun noch eine Frage zu einer Teilaufgabe.

Es gibt Pyramiden ABCSt mit einem rechtwinkligen Dreieck als Seitenfläche.
Berechnen Sie alle Werte t, für die Pyramiden mit rechtwinkligen Seitenflächen entstehen.

Da habe ich mir gedacht, ich Stelle den Vektor StA und den Vektor StB auf und schaue, wann diese Skalarmultipliziert 0 ergeben. Aber ich komme auf andere Lösungen als im Erwartungsbild.

$\begin{eqnarray*} S_tA \begin{pmatrix} 3t-1 \\ 3t+3 \\ -t+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S_tB \begin{pmatrix} 3t+3 \\ 3t-1 \\ -t+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

30.11.2008, 15:57

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Maria W.
ok danke so hab ich es letztendlich auch versucht. Nun noch eine Frage zu einer Teilaufgabe.

Es gibt Pyramiden ABCSt mit einem rechtwinkligen Dreieck als Seitenfläche.
Berechnen Sie alle Werte t, für die Pyramiden mit rechtwinkligen Seitenflächen entstehen.

Da habe ich mir gedacht, ich Stelle den Vektor StA und den Vektor StB auf und schaue, wann diese Skalarmultipliziert 0 ergeben. Aber ich komme auf andere Lösungen als im Erwartungsbild.

$\begin{eqnarray*} S_tA \begin{pmatrix} 3t-1 \\ 3t+3 \\ -t+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S_tB \begin{pmatrix} 3t+3 \\ 3t-1 \\ -t+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

idee richtig Freude

ausführung unglücklich

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{S_tA}\cdot\overrightarrow{S_tB}=(t-1,3+t,1-t)\cdot(.....)=0 \end{eqnarray*}$

30.11.2008, 16:16

Maria W.

Auf diesen Beitrag antworten »

was ist den falsch? Die Vektoren? Weil in der Musterlösung haben die das umständlich über den Satz des Thales gemacht.

30.11.2008, 16:57

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du nicht lesen.

deine idee ist goldrichtig,
deine vektoren sind FALSCH Big Laugh

wo kommen denn da die 3er bei t her.

ich habe dir doch $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{S_tA} \end{eqnarray*}$ schon hingemalt.
das ergibt $\begin{eqnarray*} t_1=1 \end{eqnarray*}$ und ....

30.11.2008, 17:06

Maria W.

Auf diesen Beitrag antworten »

ok sorry ich hab mit 3+3t gerechnet warum auch immer ^^. Ich habe auch nochmal eine Frage zu einer anderen Aufgabe:

In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung O sind die Punkte B(3 | 0 | 0) und E(0 | 0 | 8) sowie für jedes a (a ∈ R, a > 0) die Punkte ) Ca(3 | a | 0) und Da(0 | a | 0) gegeben.
Das Rechteck OBCaDa ist die Grundfläche des Quaders OBCaDaEFGaHa.
Die Punkte M sind Mittelpunkte der jeweils angegebenen Kanten (siehe Skizze).

Quaders durch die Punkte B und Ha bzw. E und Ca unter einem Winkel von 60° schneiden.

Lösung: sn.schule. de /~matheabi /07/gif/ma07l3_html_m59d8c6f9.gif
warum rechnen die in der Lösung mit cos 120?

30.11.2008, 17:14

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Maria W.
ok sorry ich hab mit 3+3t gerechnet warum auch immer ^^. Ich habe auch nochmal eine Frage zu einer anderen Aufgabe:

In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung O sind die Punkte B(3 | 0 | 0) und E(0 | 0 | 8) sowie für jedes a (a ∈ R, a > 0) die Punkte ) Ca(3 | a | 0) und Da(0 | a | 0) gegeben.
Das Rechteck OBCaDa ist die Grundfläche des Quaders OBCaDaEFGaHa.
Die Punkte M sind Mittelpunkte der jeweils angegebenen Kanten (siehe Skizze).

Quaders durch die Punkte B und Ha bzw. E und Ca unter einem Winkel von 60° schneiden.

Lösung: sn.schule. de /~matheabi /07/gif/ma07l3_html_m59d8c6f9.gif
warum rechnen die in der Lösung mit cos 120?

ich nix verstehen

30.11.2008, 17:16

Maria W.

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry es hat eine Zeile nicht kopiert:

Berechnen Sie ohne Verwendung von Näherungswerten einen Wert a, für den sich die Raumdiagonalen des Quaders durch die Punkte B und Ha bzw. E und Ca unter einem Winkel von 60° schneiden.

30.11.2008, 17:51

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

nächstes mal mache dir bitte die mühe und verlinke das zeugs unglücklich

das ist nicht sehr schön und anschaulich.

besser wäre es davon auszugehen:

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=|\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|a|\cdot|b|}| \end{eqnarray*}$

woraus folgt $\begin{eqnarray*} \alpha_1=60°\to cos\alpha_1=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
und eben $\begin{eqnarray*} cos\alpha_2=-\frac{1}{2}\to \alpha_2=120° \end{eqnarray*}$

mit den beiden angegebenen lösungen

Neue Frage »

Antworten »

Nachweis, das Pyramide gerade

Verwandte Themen