Gerade in Ebene |
| 30.11.2008, 15:40 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gerade in Ebene wie zeige ich, dass eine Gerade in einer Ebene liegt?? Müssen die Spannvektoren und der Richtungsvektor linear abhängig sein?? |
||||
| 30.11.2008, 15:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gerade in Ebene g in E einsetzen gilt 
|
||||
| 30.11.2008, 16:09 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wo soll ich denn g in E einsetzen?? Meinst du, ich soll es in die Koordinatenform der Ebene einsetzen? also ich mache aus der Geraden g x= 5 + 7r y= -4,5 z=2+4r und das einsetzen die Koordinatenform -3x+2y-6z-9=0??? |
||||
| 30.11.2008, 16:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, wo denn sonst 
|
||||
| 30.11.2008, 16:17 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und du meinst r muss 0 sein, damit sie drin liegt? also r ist hier 15, oder was ist 0=0?? |
||||
| 30.11.2008, 16:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht r = 0 , sondern 0=0, soll heißen, alles hebt sich hinweg, es ergibt sich kein widerspruch. das bedeutet ja, dass jeder punkt der geraden die ebenengleichung erfüllt. wenn du r = 15 bekommst, hast du den schnittpunkt bestimmt
die gerade liegt demnach nicht in der ebene, was schon aus dem skalarprodukt<> 0 folgt |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 30.11.2008, 16:51 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh, verstehe ich nicht :D du meinst jetzt, wenn ich gar kein r rausbekomme, liegt es in der Ebene?? Und wo habe ich ein Skalarprodukt gebildet? |
||||
| 30.11.2008, 17:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir reden mit verschiedenen zungen hoffentlich sind wir uns nun einig, was einsetzen von g in E bedeutet. dadurch bekommst du eine lineare gleichung in dem geradenparameter r. nun gibt es 3 möglichkeiten 1) die gleichung verschwindet identisch, also alle r und alle zahlenwerte vertschüssen sich, am ende steht da
dann und nur dann liegt g in E 2) du bekommst einen bestimmten wert für r, also , dann existiert ein schnittpunkt von g und E, den du durch einsetzen von in g bestimmen kannst. 3) du bekommst einen widerspruch z.b dann existiert KEINE lösung des lgs, g ist parallel zu E. im falle 1) und 3) muß das skalarprodukt von richtungsvektor von g und normalenvektor von E = 0 sein nirgends habe ich behauptet, dass DU ein skalarprodukt gebildet hast. es hätte allerdings nicht geschadet, hättest du es getan, denn dann wäre dir sofort klar geworden, dass g und E sich schneiden 
besser
|
||||
| 30.11.2008, 17:42 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso cool, ja jetzt ist es klarer vielen dank. ich wusste gar nicht, dass man durch das skalarprodukt von dem normalenvektor und dem richtungsvektor herausfindet, dass sie gerade und ebene schneiden. |
||||
| 30.11.2008, 17:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist dir auch klar, warum 
|
||||
| 30.11.2008, 17:55 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee normalenvektor ist ja der vektor, der auf der ebene steht, dann muss der richtungsvektor ja senkrecht auf dem normalenvektor stehen? |
||||
| 30.11.2008, 17:57 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Und wann wird das Skalarprodukt aus zwei Vekoren Null? air |
||||
| 30.11.2008, 18:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja richtig, wenn g in E liegt, und wenn umgekehrt das skalarprodukt nicht null ist, liegt die gerade nicht in E. |
||||
| 30.11.2008, 18:32 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie meinst du das air? wir haben dafür eine gleichung aufgeschrieben das müsste dann so werden, dass rauskommt beim skalarprodukt: 4+(-4)+0 also so was sind denn das hier für fälle, die ich aufgemalt habe?? [attach]9281[/attach] hier wäre das skalarprodukt 0, also soll diese gerade in E liegen?? und [attach]9282[/attach] hier soll es nicht 0 sein? [attach]9283[/attach] hier soll das skalarprodukt 0 sein? [attach]9284[/attach] hier soll das skalarprodukt nicht 0 sein oder? |
||||
| 30.11.2008, 18:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch wenn ich ein fremdling bin
zu fall 1) das ist eine NOTWENDIGE bedingung, keine HINREICHENDE
hier liegt g prarllel zu E. g und E haben keinen punkt gemeinsam aber natürlich ist das skalarprodukt S=0 rest stimmt
|
||||
| 30.11.2008, 18:45 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oO und wie kann ich mir das jetzt merken, wenn mir das skalarprodukt keine endgültige lösung sagt? ich wollte mir das jetzt so merken: SKALAR 0 --> liegt in E SKALAR kein 0 --> nicht in E beim 3. bild, wäre da nicht die gerade zur ebene identisch? dann müsste sie doch auch in E liegen. (achso ja ist es ja) |
||||
| 30.11.2008, 18:53 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst lediglich "Skalarprodukt nicht Null -> g liegt nicht in E" schließen. Ist das Skalarprodukt Null, so ist g parallel zu E. Das bedeutet aber noch nicht, dass g in E liegt. Wenn das Skalarprodukt Null ist UND ein Punkt der Ebene auch in der Gerade ist, dann liegt g in E (so hast du also eine hinreichende Bedingung). air |
||||
| 30.11.2008, 18:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
S = 0 => g in E oder parallel zu E, damit sind wir wieder am anfang (du mußt noch prüfen, ob ein punkt (bzw. alle) von g in E liegt. S <> 0 es existiert ein schnittpunkt zu bild 3 wie sollen denn eine gerade und eine ebene IDENTISCH sein
(g ist eine teilmenge von E - aber nicht umgekehrt
)g liegt allerdings in E, soweit deine bilderl aussagekräftig sind. |
||||
| 30.11.2008, 19:07 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OT @riwe: Sorry fürs Zwischenfunken; ich werd' der Anzeige, du seist offline, mal lieber nicht mehr trauen 
air |
||||
| 30.11.2008, 19:07 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso okay.
kann ich auch prüfen, ob ein punkt von g Element von E ist? dann könnte ich einfach den stützpunkt von der geraden in die koordinatenform von E einsetzen. @riwe: ja, ich dachte, weil hier bei dem bild doch der gleiche richtungsvektor vorliegen muss. achso ja.. dann wäre es parallel. also müsste man dann nur prüfen, ob der stützpunkt der geraden g Element von E ist?? (irgendwie stelle ich jetzt 2x die gleiche frage? oO) |
||||
| 30.11.2008, 20:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein problem jeder soll helfen
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
