Schnittstellenberechnung: f(x) = g(x)

30.11.2008, 15:54	FloV	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittstellenberechnung: f(x) = g(x) Hallo und schönen 1. Advent euch allen! Obwohl ich lieber Kuchen und Plätchen essen sowie Kaffee trinken würde, muss ich doch leider für eine Matheklausur am Dienstag büffeln. Nun gut, jedenfalls bearbeite ich gerade ein AB und komme bei folgender Aufgabe nicht auf die Schnittstellen der beiden Graphen. Aufgabe: Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen von $\begin{eqnarray} f(x) = e^x -5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) = -6e^{-x} \end{eqnarray}$ eingeschlossen wird. Seh ich doch richtig, ich muss als ersten die Schnittstellen berechnen, oder? Also $\begin{eqnarray} f(x) = g(x) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} e^x -5 = -6e^{-x} \end{eqnarray}$ Und wie löse ich nun nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auf ? Danke schonmal, Grüße, Flo
30.11.2008, 15:56	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Hierzu musst du zunächst substituieren: $\begin{eqnarray} z=e^x \end{eqnarray}$
30.11.2008, 16:17	FloV	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Zizou (oder wer sonst noch hier rumliest). Könntest du mal die Gleichung nach x auflösen? Ich werde versuchen das dann nachzuvollziehen und evtl noch Fragen wenn ich was nicht verstehe. Gibt es denn noch eine andere Möglichkeit, außer zu Substituieren? Kommt mir komisch vor, da wir das für solche Fälle im Unterricht nie gemacht haben. Andererseits wundert mich manchmal gar nichts mehr.... LG, Flo
30.11.2008, 16:24	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ich glaube, wenn du substituiert hast, solltest du zuerst mal selbst versuchen diese Gleichung nach z aufzulösen, das ist nicht so schwer. Ist dann ne einfache quadratische Gleichung. Es gibt sicher andere Möglichkeiten, aber die sind warscheinlich nicht so einfach wie die mit der Substitution.
30.11.2008, 16:54	FloV	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem welches ich dabei habe ist, dass ich nicht weiß, wie ich $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ersetzen soll. Statt $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ z zu schreiben ist wirklich nicht schwer.... Aber was mache ich mit dem $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ?
30.11.2008, 17:01	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{-x} = (e^x)^{-1} \end{eqnarray}$
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30.11.2008, 17:11	FloV	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh, danke euch beiden. Bin gerade im Moment etwas unter Zeitdruck, kann deshalb nicht meine Rechnung posten (komme mit dem Latex nur sehr langsam klar). Könntet ihr meine beiden Ergebnisse überprüfen? Ich habe für: x1=ln(3) und für x2=ln(2) Kommt das hin? Nochmals Danke!
30.11.2008, 17:15	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig

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