Monotonieuntersuchung an einer ganzrationalen Funktion

30.11.2008, 15:54	gartenzwerg	Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonieuntersuchung an einer ganzrationalen Funktion Hey... arbeite gerade mit dem Kochrezept* unserer Lehrerin an der Aufgabe $\begin{eqnarray} f(x)\frac{-1}{8}x^4+4x \end{eqnarray}$ Hier kommt das Kochrezept: 1. Ableitung bilden - Hab ich $\begin{eqnarray} f'(x)\frac{-1}{2}x^3+4 \end{eqnarray}$ 2. Nullstellen von f' - Durch ausprobieren hab ich 2 (durch Polynomdivision hab ich noch 4 und -6, da die Ableitungsfunktion den Grad 3 hat müsste es doch auch 3 geben...mit Geogebra gabs aber nur eine Nullstelle) 3. Monotonieintervalle festlegen $\begin{eqnarray} I_1 \end{eqnarray}$ = [ $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ ;-6] $\begin{eqnarray} I_2 \end{eqnarray}$ = [-6;2] $\begin{eqnarray} I_3 \end{eqnarray}$ = [2;4] $\begin{eqnarray} I_4 \end{eqnarray}$ = [4; $\begin{eqnarray} +\infty] \end{eqnarray}$ 4. f'(x) auf Intervallen prüfen $\begin{eqnarray} I_1 \end{eqnarray}$ = f'(-8) = 260 > 0 -> Graph steigt str. monoton $\begin{eqnarray} I_2 \end{eqnarray}$ = f'(1) = 3.5 > 0 -> Graph steigt str. monoton $\begin{eqnarray} I_3 \end{eqnarray}$ = f'(3) = -9.5 <0 -> Graph fällt str. monoton $\begin{eqnarray} I_4 \end{eqnarray}$ = f'(5) = -58.5 < 0 -> Graph fällt str. monoton So. Was hab ich jetzt falsch gemacht? Sind die Nullstellen falsch? Es müsste nach dem Grad zu urteilen geben, auf GeoGebra seh ich - wie ich eben gesagt habe- nur eine bei +2. Die Intervalle scheinen auch falsch gewählt da es jeweils zwischen $\begin{eqnarray} I_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} I_2 \end{eqnarray}$ sowie zwischen $\begin{eqnarray} I_3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} I_4 \end{eqnarray}$ keine Veränderung gibt. Wär wenn mir jemand helfen könnte
30.11.2008, 18:36	gartenzwerg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieuntersuchung an einer ganzrationalen Funktion Help!!!!!

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