Rotation/Divergenz in Kugelkoordinaten

30.11.2008, 17:59	barthcar	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotation/Divergenz in Kugelkoordinaten Hi Leute, Ich hab die Aufgabe die Rotation und die Divergenz allgemein in Kugelkoordinaten anzugeben. Die Einheitsvektoren und deren herleitung kenne ich. Die lauten ja: $\begin{eqnarray} \vec{e_r}=(sin\theta cos\phi; sin\theta sin\phi; cos\theta) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{e_\phi}=(-sin\phi; cos\phi; 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{e_\theta}=(cos\theta cos\phi; cos\theta sin\phi; -sin\theta) \end{eqnarray}$ Wie muss ich das machen? Ich weiss außerdem, dass der Nabla-Operator in Kugelkoordinaten vollgendermaßen aussieht: $\begin{eqnarray} \vec{\nabla}=\vec{e_r}\frac{\partial}{\partial r}+ \frac{1}{r} \vec{e_\theta} \frac{\partial}{\partial r} + \frac{1}{r sin\theta} \vec{e_\phi} \frac{\partial}{\partial r} \end{eqnarray}$ Hat irgendjemand eine Idee? Danke euch, Carlo
30.11.2008, 19:46	Raumpfleger	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotation/Divergenz in Kugelkoordinaten Wie wär's mit der Kettenregel? $\begin{eqnarray} \frac{\partial X}{\partial x_i} = \frac{\partial r}{\partial x_i} \frac{\partial X}{\partial r} +\frac{\partial \phi}{\partial x_i} \frac{\partial X}{\partial \phi} + \frac{\partial \theta}{\partial x_i} \frac{\partial X}{\partial \theta} \end{eqnarray}$ Damit ersetzt man die partiellen Ableitungen in den Operatoren und drückt abschliessend die kartesischen Einheitsvektoren durch die Einheitsvektoren der neuen Basis aus.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »