Summe in Faktoren zerlegen |
| 31.08.2006, 10:21 | Ishildur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Summe in Faktoren zerlegen Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und habe immer wieder mit demselben Aufgabentyp probleme und zwar beim Zerlegen einer Summe in 2 Faktoren, wenn sich diese nicht ausklammern: Bsp.: 3a(2p-3q)-b(3q-2p) = 6ap-9aq-3bq+2bp = ? Diese Summanden haben keine gemeinsame Faktoren, die man ausklammern könnte... Wie ist nun das weitere Vorgehen, um diese Summe in 2 Faktoren zu zerlegen? Lg Ishildur |
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| 31.08.2006, 11:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Ishildur Ich würde deinen ersten Schritt, also das Ausmultiplizieren lieber lassen. 3a(2p-3q)-b(3q-2p) ----> Hier gibt es doch diie Möglichkeit duurch geschicktes Ausklammern auf 2 gleiche Klammern zu kommen, dass du also dann z.B. in jedem Summanden (2p-3q) hast und diesen dann ausklammern kannst. Ich hoffe das hilft dir weiter. Gruß Björn |
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| 31.08.2006, 11:08 | Ishildur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, OK ist vielleicht ein wenig ein blödes Beispiel, aber ich meine so im Allgemeinen, wie ist die Vorgehensweise, wenn man bspw. bereits einen ausmultiplizierten Term hat? |
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| 31.08.2006, 11:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich finde dein Beispiel eigentlich recht gut. Vielleicht hast du mich falsch verstanden. Ich wollte damit nur sagen, dass wenn ich einen solchen Term, also 3a(2p-3q)-b(3q-2p) ausmultiplizieren würde und somit 6ap-9aq-3bq+2bp erhalten würde, wäre mein nächster Schritt wieder aus 6ap-9aq gleiche Summanden, also 3a, und aus -3bq+2bq gleiche Summanden, also -b, ausklammern - ich komme dadurch also wieder auf den Ausgangsterm 3a(2p-3q)-b(3q-2p). Das muss man auch so machen, wie du ja schon hier richtig bemerkt hast:
Eine Summe in zwei Faktoren zu zerlegen (also faktorisieren) passiert durch Ausklammern gleicher Faktoren in den einzelnen Summanden. Wenn du 3a(2p-3q)-b(3q-2p) siehst, fällt einem ja sofort ins Auge, dass die beiden Klammern FAST gleich sind - durch einen kleinen Trick (Ausklammern von-1) schafft man es sogar diese Klammern wirklich gleich zu machen. Tja und dann kannst du diese Klammer eben ausklammern. Ist es jetzt klarer geworden? Edit: Wenn es doch mal der Fall sein sollte, dass die Summanden keine gemeinsamen Faktoren enthalten, es aber trotzdem - aus welchem Grund auch immer - verlangt ist, hier ein Produkt durch Ausklammern zu erzeugen, musst du dir eben irgendeinen beliebigen Term bzw. Faktor hernehmen, diesen ausklammern und den Rest durch diesen ausgeklammerten Term bzw. Faktor dividieren. Bsp.: gegebener Term : 2a+4b+5c Ausklammern von 2 liefert hier : 2(a+2b+2,5c) Ausklammern von 2a liefert hier : 2a(1+(2b/a)+(5c/2a)) Gruß Björn |
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