Äquivalenzumformungen

01.12.2008, 14:52	pucki89	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzumformungen Hallo, foglende Erklärung habe ich bekommen: "Warnung 1: Das Quadrieren beider Seiten einer Gleichung ist allgemein keine Äquivalenzumformung! Beispiel: x = 2 ist eine sehr einfache Gleichung mit Lösungsmenge L = {2}. Werden beide Seiten quadriert, ergibt sich die Gleichung x2 = 4. Sie hat allerdings die Lösungsmenge L = {-2, 2}. Also: die Gleichungen x = 2 und x2 = 4 haben nicht dieselbe Lösungsmenge! Bemerkung zu Warnung 1: Quadrieren kann in Ausnahmefällen auch eine Äquivalenzumformung sein. Quadriert man z.B. die Gleichung 2*(Wurzel aus x)=10, so bekommt man 4x=100 und somit x=25. In diesem Fall hat die Gleichung die Grundmenge (=Definitionsmenge) G=R>=0. Hier liegt eine Äquivalenzumformung vor und somit kann die Lösungsmenge nur 25 sein, da beide Seiten der Gleichung in jedem Fall positiv sind. " Wie muss ich das verstehen? Warum muss das Positiv sein? Wenn ich die Probe mache und 25 einsetze, kann das doch trotzdem 5 und -5 sein, oder? Vielen Dank für eure Hilfe!
01.12.2008, 15:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzumformungen Was hast du denn nun nicht verstanden? Grundmessage "Achtung beim Quadrieren". $\begin{eqnarray} x = 2 \Rightarrow \mathbb L=\{2\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2=4 \Rightarrow \mathbb L=\{-2,2\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\cdot \sqrt{x}=10 \Rightarrow \mathbb L=\{25\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\cdot x=100 \Rightarrow \mathbb L=\{25\} \end{eqnarray}$ Das die Lösungsmengen hier gleich sind, liegt an der durch die Wurzel implizierten Forderung $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$
01.12.2008, 16:36	pucki89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzumformungen Diese Lösungsmengen habe ich zum Glück auch rausbekommen. Die Frage ist ob es sich um eine Äquivalenzumformung oder um "keine Äquivalenzumformung handelt. Unser Lehrer legt Wert auf die richitge Schreibweise. Bei Äquivalenzumformungen muss <=> stehen und bei keiner Äquivalenzumformung muss $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ stehen. Wann muss ich was gebrauchen? Vielen Dank schon einmal!
01.12.2008, 16:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzumformungen Wenn eben nach der Umformung die Lösungsmenge unverändert ist kannst du <=> schreiben, sonst nicht. Prüfe den Schritt am besten so wie hier, dann bist du auf der sicheren Seite.
01.12.2008, 19:30	pucki89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzumformungen Ok, jetzt habe ich das richitg verstanden. Vielen lieben Dank, tigerbine!!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »