potenzreihe finden |
02.12.2008, 13:06 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
potenzreihe finden ich muss eine aufgabe rechnen weiß alerdings nicht so recht wie ich da rangehen soll. Finden Sie eine Potenzreihe so das die identität (1) jedenfalls in einer Umgebung von Null gilt. (1) wäre echt nett wenn ihr mir da auf die sprünge helfen würdet, danke schonmal im voraus |
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02.12.2008, 13:41 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
02.12.2008, 14:05 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm ich glaub das hilft mir nur so mäßig weiter...is mir noch nicht so klar was ich damit machen soll. ich muss das ja irgendwie in eine potenzreihe umformen |
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02.12.2008, 14:15 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denk mal an die geometrische Reihe. Sowas sollte dir sofort ins Auge fallen. |
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02.12.2008, 15:29 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich mach sowas zum ersten mal in meinem leben und hab die potenzreihe scheinbar nicht so recht verstanden, sonst könnte ich sowas wohl auch rechnen geometrische reihe sieht doch so aus = z<1 hab ich hier also die folgende potenzreihe?: |
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02.12.2008, 15:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nicht ganz. Wieso schaust du nicht erstmal unter z.B. Wikipedia nach anstatt etwas falsches zu posten? |
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02.12.2008, 16:33 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok sorry bei wikki steht a_0 statt a_n |
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02.12.2008, 16:37 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, und nun setz mal a_0 = 1, verwende die Formel und die von mir angegebene Gleichheit. |
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02.12.2008, 17:00 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich hab da jetzt z= wurzel(2) raus und mach man das immer so dass man a_0 =1 setzt? is meine potenzreihe ist dann ? : |
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02.12.2008, 18:05 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist a_n? Konvergiert die Reihe? Ist |
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02.12.2008, 18:35 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne das hat mich auch schon stutzig gemacht das es bei wurzel 2 nicht konvergieren würde da es nur bei <1 konvergiert, aber was soll ich denn jetzt mit dem z machen, es kommt doch wurzel 2 raus wenn ich folgendes rechne oder nicht??? |
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02.12.2008, 18:47 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mensch Meier, was ist denn als geometrische Reihe geschrieben (|z| hinreichend klein)? |
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02.12.2008, 18:54 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? |
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02.12.2008, 18:57 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was zum Teufel ist a_0? |
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02.12.2008, 19:00 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke potenzreihen haben so eine form mit summe a_n * z^n. oder so ähnlich? also soll ich das a_o weglassen? |
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02.12.2008, 19:10 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja und? Es geht hier um eine geopmetrische Reihe. Da ist das a_n immer konstant. Also allgemein a_0 oder c oder wie auch immer. Aber hier haben wir einen speziellen Fall. Du musst also das a_0 angeben. Wie soll ich denn deine geometrische Reihe ausrechnen, wenn ich den Wert von diesem a_0 nicht kenne? |
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02.12.2008, 19:34 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich raffs nicht ich hab doch auch kein a_0 gegeben, du hast doch gesagt ich soll es gleich 1 setzten um mithilfe der umgeformten linken seite der gleichung z auszurechnen. da hab ich jetzt wurzel 2 rausbekommen also ist a_0 doch 1 wie du gesagt hat oder nicht? |
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02.12.2008, 19:44 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast diese Formel und sollst jetzt durch eine geometrische Reihe ersetzen. Das kann doch nicht so schwer sein. Es handelt sich hier lediglich um Einsetzen. Sorry, aber mehr Tipps kann ich dir nicht geben. Sonst würde ich dir die Aufgabe lösen. |
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02.12.2008, 20:18 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
als geometrische reihe ist das den doch : |
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02.12.2008, 20:26 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na also... Und für welche z konvergiert diese? |
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02.12.2008, 20:32 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würd mal sagen für alle z<2 |
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02.12.2008, 21:44 | prinzschleifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das is ja nix anderes als ne Potenzreihe, die man umschreiben kann: = = Folgende Formel benutzten: So, also müssen wir noch die Grenzfälle untersuchen, also und . Für konvergent. = Falls konvergiert sie, zwischen divergiert sie. Für Kann man wieder aufsplitten und erhält: Diese Reihe schreit nach dem Leibnitzkriterium: ist eine monoton fallende Folge, den Nachweis überlass ich dir. Und sie ist zusätzlich noch eine Nullfolge, auch hier überlass ich dir den Nachweis, weil ich keine Ahnung hab wie er konkret geht Das Leibnitzkriterium ist nun erfüllt, also konvergiert auch diese Reihe. Der Konvergenzradius ist nun für folgende Potenzreihe im Bereich Die obige Fallunterscheidung, kann man glaub ich weglassen, weil wir es ja bereits für 1 gezeigt haben, bin mir aber nicht sicher. Wäre nett wenn mich jemand korrigieren könnte. |
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02.12.2008, 22:09 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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02.12.2008, 22:11 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
müsste wohl eher so sein So, also müssen wir noch die Grenzfälle untersuchen, also und . Für = ->divergent Für = auch divergent |
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03.12.2008, 02:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Grenzfälle müssen nicht untersucht werden, denn das hat mit der Aufgabe nichts zu tun. Du musst jetzt noch den ursprünglichen Ausdruck als Reihe schreiben. |
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03.12.2008, 12:23 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meinst anstatt das als reihe zu schreiben: nun das als reihe zu schreiben: ??? ps: grenzfälle haben in der tat nichts mit der aufgabe zu tun |
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03.12.2008, 13:08 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich da nicht einfach folgendes schreiben? : da hab ich dann ja aber das problem das die ein summe von 1 läuft und die andere von 0 |
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03.12.2008, 13:11 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Definiere halt die Folge geeignet. |
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03.12.2008, 13:21 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also soll ich quasi sagen a_0=0 und a_n =(1/2)^n für n>0 ? |
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03.12.2008, 13:23 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum solltest du nicht? |
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03.12.2008, 14:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das. Deine letzten Posts gefallen mir immer besser. Ich glaube, dass du das eigentlich ganz gut kannst. Du musst dir einfach nur ein bisschen mehr vertrauen. |
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03.12.2008, 15:43 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die blumen , wie gesagt ich mach sowas zum ersten mal, muss erstmal wissen wie es ungefähr geht. danke übrigens für deine geduld |
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03.12.2008, 16:12 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, besonders "geduldig" war ich glaub ich nicht. |
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06.12.2008, 20:09 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab nochmal 2 fragen zum verständniss 1)wir ham in der vorlesung noch einen teil über potenzreihen nachgeholt in der regel sieht eine potenzreihe ja so in etwa aus: was ist aber wenn sie so aussieht: wenn wir jetzt wieder zb. die gleiche gleichung haben 2)hat mit vorherigem nichts zu tun; stimmt diese gleichung und wenn ja warum?: |
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07.12.2008, 00:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Potenzreihen ist das so definiert, ja. Deine erste Frage verstehe ich nicht. Offenbar ist dir noch nicht klar, dass geometrische Reihen Spezialfälle von Potenzreihen sind. Die Formel gilt nur dann, wenn für alle k gilt. |
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07.12.2008, 14:54 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ok das seh ich ein, das es nur ein spezialfall ist, ich kenn ja zb auch die potenzreihendarstellung von e^x, sinx , ... aber wie geht man denn an ne aufgabe ran wenn man für jedes eine Potenzreihe finden soll, die folgende gleichung erfüllt |
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09.12.2008, 03:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Identitätssatz für Potenzreihen: Zwei Potenzreihen und sind genau dann gleich, wenn für alle gilt: Multipliziere bei deiner Gleicchung beide Seiten mit 1-z und beachte, dass auch 1 eine Potenzreihe ist, nämlich mit a_0 = 1 und a_n = 0 für alle n > 0. |
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09.12.2008, 14:01 | dr_fine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ergibt sic das hier: wobei soweit so gut das ist doch jetzt total unabgängig von z_0 aber ich will ja für jedes z_0 eine eigene potenzreihe haben. aufgabe lautet: finde für jedes z_0 (ungleich 1) eine potenzreihe die die gleichung erfüllt und berechne den jeweiligen konvergenzradius. muss ich da nicht sowas wie ne fallunterscheidung machen: wenn z kleiner z_0 dann hab ich die potenzreihe, ist z größer als z_0 hab hab dieunddie potenzreihe , usw... |
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09.12.2008, 21:21 | Fragend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man nicht einfach umformen von: mit: und das Ganze dann mit der geometrischen Reihe |
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